Optimierung von DMD

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 7754 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Der Artikel präsentiert die Ergebnisse einer umfassenden Studie zur Optimierung der unabhängigen Amplituden- und Phasenwellenfrontmanipulation, die mithilfe eines binären digitalen Mikrospiegelgeräts implementiert wird. Ziel der Studie ist es, die mit diesem Ansatz erreichbare räumliche Auflösung und Quantisierung sowie deren Optimierung auf der Grundlage der Parameter der Zielkomplexwelle und der Modulationsfehlerschätzung zu untersuchen. Basierend auf einer statistischen Analyse der Daten wurde ein Algorithmus zur Auswahl von Parametern (Trägerfrequenz des binären Musters und Apertur für die Filterung der ersten Beugungsordnung) entwickelt, der die optimale Qualität der modulierten Wellenfront gewährleistet. Der Algorithmus berücksichtigt die Art der Modulation, also Amplitude, Phase oder Amplitude-Phase, die Größe der codierten Verteilung und ihre Anforderungen an räumliche Auflösung und Quantisierung. Die Ergebnisse der Studie werden wesentlich zur Verbesserung der Qualität modulierter Wellenfronten in verschiedenen Anwendungen mit unterschiedlichen Anforderungen an räumliche Auflösung und Quantisierung beitragen.

Die Synthese von Wellenfronten mit bekannten Eigenschaften hat das Interesse vieler Forscher auf dem Gebiet der Photonik geweckt. Einige der Anwendungen der Wellenfrontformung sind hochauflösende Mikroskopie1, Laserstrahlformung2,3, Streumediencharakterisierung4,5,6, holografische Displays7, Quantenkryptographie8, Metrologie9, komprimierte Abtastung10, 3D-Bioprinting und Lithographie11. Bisher gibt es eine Reihe statischer und dynamischer Wellenfrontmodulatoren, wie z. B. optische Beugungselemente12, Metaoberflächen13 und adaptive optische Elemente14, die die Möglichkeit bieten, mit der Amplitude, Phase oder Polarisation des Strahlprofils in einem breiten Wellenlängenbereich zu arbeiten15 ,16. Adaptive räumliche Lichtmodulatoren mit programmierbarer präziser Steuerung der Wellenfront sind zu einem wertvollen Werkzeug für verschiedene Anwendungen geworden, z. B. in Bildgebungssystemen17. Es lassen sich zwei Haupttypen solcher Geräte unterscheiden: räumliche Lichtmodulatoren auf Flüssigkristallbasis und mikroelektromechanische Systeme (MEMS). Ersteres umfasst Untertypen wie transmissive Flüssigkristalle, reflektierende Flüssigkristalle auf Silizium und ferroelektrische Flüssigkristalle. MEMS-basierte räumliche Lichtmodulatoren werden durch ein digitales Mikrospiegelgerät (DMD), eine aktive Mikrospiegelmatrix und ein Gitterlichtventil dargestellt18.

Jedes der Geräte zeichnet sich durch die Art der Modulation aus, zwischen der unterschieden werden kann: Nur-Amplituden-, Nur-Phasen- und gleichzeitige Amplituden-Phasen-Modulation. Es wurden verschiedene Arten von Modulatoren verglichen, auf deren Grundlage die Vor- und Nachteile jeder Technik ermittelt wurden18,19,20,21. Die Wahl des benötigten Gerätes richtet sich nach den Besonderheiten des jeweils zu lösenden Problems. Mehrere wichtige Eigenschaften von Wellenfrontmodulatoren können hervorgehoben werden: die Betriebsgeschwindigkeit, der Dynamikbereich der Modulation, die Anzahl und Größe der Pixel sowie die Modulationseffizienz. In Anwendungen, in denen eine hohe Geschwindigkeit erforderlich ist und räumliche Auflösung geopfert werden kann, um hohe Lichtmodulationsraten zu erreichen, ist der Einsatz von DMD aufgrund seiner hohen Bildwiederholfrequenz vorzuziehen22. Darüber hinaus geht DMD konstruktiv nur von binärer Modulation aus. Im Vergleich zu anderen Modulatoren verfügt DMD über eine hohe Schaltgeschwindigkeit, einen hohen Füllfaktor (90 %) und relativ niedrige Kosten23,24,25. In den letzten Jahren wurden solche Geräte in verschiedenen Studien11,22 und kommerziellen Geräten aktiv eingesetzt (z. B. das holotomographische Mikroskop HT-1H, entwickelt von Tomocube, Inc). Es bietet einen hohen Verbesserungsfaktor bei der Aufgabe, durch das Streumedium zu fokussieren19 oder den Kontrast und die Strahlformungstreue bei der optischen Bildgebung20 zu verbessern. Dies ist besonders relevant bei biomedizinischen Anwendungen, bei denen es um schnelle Prozesse geht oder die Möglichkeit einer Echtzeitmessung gegeben sein soll11,22,26. DMD besteht aus einem im CMOS platzierten Mikrospiegel-Array, von dem jeder nur zwei stabile Zustände haben kann: „Ein“ (\(+12^{\circ }\)) und „Aus“ (\(-12^{\circ } \))22. Jeder Mikrospiegel repräsentiert ein einzelnes Pixel des projizierten Bildes. Darüber hinaus ist die Verwendung binärer (1-Bit) Hologramme hinsichtlich der Datenkapazität praktisch, beispielsweise für die Implementierung in holografischen Displays27. Ein weiterer Vorteil binärer Hologramme gegenüber Graustufenhologrammen besteht auch darin, dass sie einfach gedruckt werden können28.

Bisher wurden verschiedene Ansätze zur Erzeugung binärer DMD-Muster oder zur Umwandlung von Graustufenhologrammen in binäre Hologramme vorgeschlagen, um eine Amplituden-Phasen-Modulation sicherzustellen, beispielsweise globale und lokale Schwellenwertverfahren29, iterative Techniken30,31, Fehlerdiffusionsverfahren32 und die Superpixel-basierte Methode Methode33 und außeraxiale computergenerierte Lee-Holographietechnik34. Letzteres ist eine effiziente und schnelle Methode, die sich insbesondere für die ultraschnelle Strahlungsmodulation eignet35. Bei dieser Methode wird die Fourier-Filterung erster Beugungsordnung mit einer Apertur verwendet, die sich auf die räumliche Auflösung auswirkt. Die Anzahl der verfügbaren Amplitudenstufen (oder Bildquantisierung) hängt von den DMD-generierten Musterparametern ab36. Diese Faktoren beeinflussen die Bildqualität erheblich. Es wurden verschiedene Methoden zur Quantisierung und Auflösungsverbesserung vorgeschlagen. Die Studie von Reimers et al.37 hat die optimale Auflösung für die Erkennung von Objekten mit unterschiedlichen Anforderungen an die räumliche Auflösung im Hinblick auf die hyperspektrale Bildgebung aufgeklärt. Die von Zhang et al.38 berichteten Ergebnisse legen nahe, dass bei der Einzelpixel-Bildgebung der durch die Binarisierung verursachte Quantisierungsfehler durch Fehlerdiffusions-Dithering und ein hohes Upsampling-Verhältnis beseitigt werden kann. In ihrer aktuellen Studie haben Chipala und Kozacki7 den Zusammenhang zwischen DMD-Dispersion und holographischer Bildauflösung nachgewiesen und eine Methode zur Verbesserung der Bildqualität vorgeschlagen. Der Bereich der Erzielung maximaler Quantisierungs- und Auflösungswerte durch Optimierung des Versuchsaufbaus und der Binärisierungsparameter wurde jedoch nicht eingehend untersucht. Darüber hinaus wurden der Einfluss der Modulationsart (Amplitude, Phase oder Amplitude-Phase), Unterschiede in der Anzahl der Punkte in der codierten Verteilung und der Grenzfrequenz DMD nicht in umfangreichen Studien analysiert. In der Zwischenzeit zeigen wir in dieser Studie, dass für eine optimale Wellenfrontmodulation unterschiedliche binäre Muster erforderlich sind, abhängig von den Zielkomplexwellenparametern und bestimmten Kriterien, die der modulierten Wellenfront auferlegt werden. Bei bestimmten Arten von Anwendungen kann entweder die räumliche Auflösung oder die Quantisierung der Zielkomplexwelle das wichtigste Merkmal sein. Beispielsweise erfordern einige bildgebende Anwendungen der Wellenfrontmodulation, wie erfolgreiche Datenübertragung, gezielte Aktivierung/Desaktivierung von Fluoreszenzproteinen, optogenetische Stimulation, Fluoreszenzmikroskopie mit strukturierter Beleuchtung39,40,41,42, die Erzeugung von Amplituden- und/oder Phasenverteilungen mit hoher räumlicher Auflösung Auflösung. Wenn andererseits die Anwendung des Wellenfrontmodulationssystems eine Aberrationskorrektur43 oder die Erzeugung einer gleichmäßigen Amplitudenverteilung ist, sollte die Quantisierung sowohl der Phasen- als auch der Amplitudenverteilung berücksichtigt werden, um eine leistungsstarke Wellenfrontmodulation mit hohem Dynamikbereich und Quantisierung44 bereitzustellen ,45. Bei manchen Anwendungen, etwa bei der Umsetzung ptychografischer Ansätze46, können beide Parameter wichtig sein, und in jedem Einzelfall sollte ein gewisser Kompromiss zwischen diesen Merkmalen gefunden werden.

Hier entwickeln und implementieren wir ein numerisches Modell zur Simulation der DMD-basierten komplexen Wellenmodulation und der Bewertung ihrer Genauigkeit. Es wurde eine statistische Studie durchgeführt, die die Abhängigkeit zwischen der Qualität der Wellenfrontmodulation und Parametern der Zielwelle wie ihrer Größe, Modulationsart (Phase/Amplitude/Amplitude-Phase) und den Anforderungen an räumliche Auflösung und Quantisierung aufzeigt. Der Algorithmus wurde zur Bestimmung der optimalen Modulationsparameter, also der Trägerfrequenz des Binärmusters und der Apertur für die Beugungsfilterung erster Ordnung, entwickelt. Darüber hinaus wurde eine experimentelle Validierung der vorgeschlagenen Optimierungsmethode durchgeführt.

In den folgenden Abschnitten beschreiben wir einen Versuchsaufbau und die Grundprinzipien der unabhängigen Amplituden- und Phasenwellenfrontmodulation mittels DMD. Anschließend erfolgt eine Diskussion der Kriterien für die Qualitätsschätzung modulierter Wellenfronten. Der Ergebnisabschnitt zeigt die statistische Studie zum Modulationstyp und zur Zielverteilungsgröße für die Optimierung des optischen Systems zur unabhängigen Amplituden- und Phasenwellenfrontmanipulation. Als nächstes führten wir die experimentelle Bewertung des entwickelten Ansatzes unter Verwendung eines zufälligen und optimierten DMD-Musters durch. Abschließend fassen wir unsere Ergebnisse kurz zusammen und stellen praktische Anwendungen für den entwickelten Optimierungsalgorithmus vor.

Den Versuchsaufbau stellt das Mach-Zender-Interferometer mit DMD und 4-f-Linsensystem im Objektstrahl dar (Abb. 1).

Versuchsaufbauschema. BE ist ein Strahlaufweiter, M\(_{1-5}\) sind Spiegel, S ist ein Verschluss, BS\(_{1-2}\) sind Strahlteiler, L\(_{1-2}\ ) sind Linsen, SF ist ein räumlicher Filter, TP ist eine Zielebene, CMOS ist ein Matrixdetektor, MO sind Objektive, IP ist eine Bildebene, O ist ein Objekt.

Dieser Aufbau bietet die Möglichkeit, die Wellenfront mithilfe von DMD zu modulieren und ihre Modulationsqualität durch Bildrekonstruktion mit außeraxialen digitalen Hologrammen zu bewerten. DMD wurde mit dem Controller DLPC900 betrieben (Modulationsfrequenz beträgt 9 kHz). Der Laserstrahl mit der Wellenlänge 532 nm wurde durch den Strahlaufweiter BE im Durchmesser vergrößert und anschließend durch den Strahlteiler BS\(_1\) in Objekt- und Referenzwelle aufgeteilt. Der Objektstrahl fiel auf das DMD (DLP6500FYE Texas Instrument Light Crafter mit 1920 \(\times\) 1080 Mikrospiegeln mit einer Größe von \(7,56\) μm), wo das entsprechende Muster auf der Matrix angezeigt wurde. Dann wurde es mit der Linse L\(_1\) auf die Fourier-Ebene fokussiert, wo die erste Beugungsordnung durch den Raumfilter SF mit einer entlang der x-Koordinate skalierbaren spaltförmigen Aperturgröße getrennt wurde. Anschließend kollimierte die Linse L\(_2\) die Strahlung. Die Linsen L\(_1\) und L\(_2\) bildeten das 4f-System. Nach dem zweiten Strahlteiler BS\(_2\) bildete sich in der Zielebene TP die gewünschte Feldverteilung aus. Diese Ebene ist die Ausgabebildebene des 4f-Systems. Das Vorhandensein von BS\(_2\) gewährleistete die gleichzeitige Lage dieser Ebene sowohl am Ende des Diagnosearms, nämlich in der Sensorebene (CMOS) als auch im Anwendungsarm.

Der Strahlteiler BS\(_2\) ermöglichte die Implementierung einer gleichzeitigen Überwachung der modulierten Welle mithilfe eines CMOS-Sensors im Überwachungsarm (in Abb. 1 durch den grünen gepunkteten Rahmen gekennzeichnet) und der Nutzung der modulierten Welle für beliebige Forschungszwecke im Anwendungsarm (in Abb. 1 durch den blauen strichpunktierten Rahmen gekennzeichnet). Beim Öffnen des Verschlusses S durchläuft die ebene Referenzwelle die Spiegel M\(_{4}\) und M\(_{5}\) und ermöglicht die Erfassung der gebildeten Amplituden- und Phasenverteilungen im Applikationsarm. Die holographische Überwachung wurde auf folgende Weise implementiert: Eine mit DMD modulierte Welle und eine ebene Referenzwelle fielen in einem kleinen Winkel auf den Sensor der CMOS-Kamera und bildeten so ein außeraxiales digitales Hologramm. Dann verwendeten wir den lokalen Schätzalgorithmus der kleinsten Quadrate47,48,49 für die komplexe Wellenrekonstruktion.

Es ist zu beachten, dass es bei einigen Anwendungen erforderlich sein kann, dass die Zielwellenfront einer bestimmten Struktur über die Zielebene (TP) hinaus ermittelt wird. Eine solche komplexe Welle, die sich in einer beliebigen Ebene befindet, kann mithilfe einer Analyse des resultierenden Felds bei TP im Diagnosearm und der Lösung der Beugungsgleichungen, die die Wellenfrontausbreitung über den TP hinaus in Rückwärtsrichtung beschreiben, präzise konstruiert werden50 (Fall 1 in Abb. 1). Anschließend sollten diese Informationen in die Rückkopplungsschleife einbezogen werden: Die berechnete Wellenfrontverteilung wird als Ziel festgelegt, wobei mögliche Fehlerkorrekturverfahren berücksichtigt werden, um die Nichtübereinstimmung zwischen dem Ziel und der tatsächlich erzeugten Wellenfront in TP zu minimieren. Nach der Wellenfrontsynthese in TP bildet deren weitere physikalische Beugungsausbreitung die ursprünglich gewünschte Wellenfront in einer bestimmten Ebene. Die numerische Verschiebung der Zielwellenfrontbildungsebene wurde in51 numerisch und experimentell untersucht. Die Alternative besteht darin, die Wellenfront nicht numerisch auszubreiten, sondern TP durch ein zusätzliches telezentrisches System mit benutzerdefinierter Vergrößerung52 weiter abzubilden (Fall 2 in Abb. 1). Es muss auch erwähnt werden, dass unabhängige Werte in der Amplituden- und Phasenverteilung nur in TP oder in der entsprechenden Bildebene erhalten werden können, was ein Ergebnis der 4-f-Systemprojektion ist. Diese Tatsache ergibt sich daraus, dass die Phasenverteilung der kohärenten Welle aufgrund der Beugung die Amplitudenverteilung beeinflusst und umgekehrt.

In diesem Unterabschnitt werden die Grundprinzipien der unabhängigen Amplituden- und Phasenmodulation der Wellenfront unter Verwendung eines DMD-erzeugten binären außeraxialen digitalen Hologramms betrachtet und diskutiert. Lee schlug einen der möglichen Ansätze zur unabhängigen Modulation von Amplitude und Phase vor34. Die Methode besteht in der Erzeugung eines binären Musters in Form eines synthetischen Off-Axis-Hologramms und dessen weiterer Rekonstruktion.

Die Streifen in einem analogen Hologramm können verwendet werden, um die Phase und Amplitude der einfallenden Lichtwelle zu ändern und so ein Bild des aufgezeichneten Objekts zu erzeugen. Die Variation binärer Streifenparameter wie Breite und Periodizität im gebildeten binären DMD-Muster ermöglicht die Manipulation von Amplituden- und Phasenverteilungen. Der Ansatz zur Durchführung der unabhängigen Amplituden-Phasen-Modulation von der binären Amplitudenmodulation basiert auf der räumlichen Filterung der Welle in einer der Beugungsordnungen, die sich aus der Reflexion einer einfallenden Welle von DMD ergibt. Dies kann beispielsweise durch räumliche Filterung dieser Beugungsordnung durchgeführt werden, wenn das Binärmuster ein außeraxiales Hologramm mit ausreichend hoher Trägerfrequenz ist.

Experimentell wird es normalerweise durch eine Fourier-Transformation implementiert, die unter Verwendung einer konkaven Linse (L\(_2\)) durchgeführt wird, wie in Abb. 1 gezeigt. Filterung der ersten Beugungsordnung unter Verwendung einer einstellbaren Apertur (SF) mit inverser Fourier-Transformation durch eine andere konkave Linse L \(_2\) ermöglicht die Rekonstruktion der durch DMD modulierten Zielwelle.

Die Ortsfrequenz des binären Hologramms wird anhand der Trägerfrequenz und der Phasenänderung wie folgt berechnet34:

Dabei sind \(k_x\) und \(k_x\) Trägerfrequenzen in x- und y-Richtung, die aufgrund der Wellenfrontneigung umgekehrt proportional zur angegebenen Streifenperiode sind. Der zweite Summand bezieht sich auf die Ortsfrequenz der Welle mit Zielphasenverteilung.

Mithilfe des Begrenzers wurde ein DMD-Muster h(x, y) gebildet, um die Binarisierung des Amplitudenhologramms zu erhalten34:

wobei A(x, y) die Zielamplitude ist, \(\phi (x,y)\) die Zielphase ist, \(k_x\) und \(k_y\) die Trägerfrequenzen in DMD-Pixeln des Binär-Offs sind -Achsen-Hologramm in x- und y-Richtung. Der linke Teil der Ungleichung (2) ist für die Kodierung der Phasenverteilung verantwortlich, während der rechte Teil die Amplitudenverteilung kodiert. Um die Trennung von Amplituden- und Phasenanteilen zu zeigen, betrachten wir DMD-Muster, die für Amplitudentyp-, Phasentyp- und Amplitudenphasenmodulationen simuliert wurden (Abb. 2). Mit der Art der Modulation meinen wir in diesem Fall eine reine Amplituden-, reine Phasen- oder gleichzeitige unabhängige Amplituden- und Phasenwellenfrontvariation in der TP-Ebene.

Demonstration der unabhängigen Modulation der Amplitude (a–c), Phase (d–f) und Amplitudenphase (g–i). Die Zielamplituden- (a), Phasen- (d) und Amplituden-Phasen-Verteilungen (g) werden in der ersten Spalte dargestellt. Die rote Linie gibt die Koordinaten des Diagramms in (c,f,i) an; Die resultierenden DMD-Muster mit der Trägerfrequenz \(\frac{2\pi }{12}\) (b,e,h) sind in der zweiten Spalte dargestellt; (c,f,i) Das Diagramm der DMD-Musterfunktion (schwarze Linie), des Phasenteils (blaue Linie) und des Amplitudenteils (rote Linie) wird in der dritten Spalte angezeigt.

Das erste Beispiel für variierende Amplituden (2D-Gauß-Verteilung) und konstante Phasenverteilungen ist in Abb. 2a – c dargestellt. Das Zielamplitudenbild (Abb. 2a) und das simulierte Binärmuster (Abb. 2b) zeigen, wie die komplexe Wellenamplitude durch die Variation der relativen Anzahl von DMD-Pixeln im Ein-Zustand (die Ein-Pixel) moduliert werden kann. Rechts (Amplitude) und linke (Phase) Teile der Ungleichung werden durch rote bzw. blaue Linien dargestellt. Der linke Teil der Ungleichung, der die Phasenverteilung darstellt, ist eine einfache periodische Funktion aufgrund des linearen Anstiegs von \(\frac{\phi (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\) Term und „mod1“-Operation aufgrund der Phasenverteilungskonsistenz. Das Zielamplitudenbild wird jedoch entlang der x-Koordinate geändert ( rote Linie), wodurch sich die relative Menge der Ein- und Aus-Pixel ändert. Wenn der Amplitudenteil größer als der Phasenteil ist, ist das Pixel eingeschaltet, andernfalls bleibt es ausgeschaltet. In diesem Fall das Verhältnis zwischen den Ein-Pixeln und der Gesamtzahl Die Anzahl der Pixel pro Periode (der On-Pixel-Belegungskoeffizient \(\eta\)) wird von 0,3 auf 0,5 geändert, während die Zielamplitude ungefähr von 0,13 auf 0,25 steigt. Aufgrund der Konstanz der Phasenverteilung sind die Trägerfrequenz und der Ortsfrequenzwert des binären Hologramms konstant und gleich \(\frac{2\pi }{12}\). Anschließend beträgt die Streifenperiode 12 DMD-Pixel (angezeigt durch schwarze Pfeile in Abb. 2c).

Die reine Phasenvariation wird mit der sphärischen Zielphasenverteilung und konstanter Amplitude demonstriert. Abb. 2d – f zeigen die Zielphasenverteilung (Abb. 2d), das simulierte DMD-Muster (Abb. 2e) und die aufgetragenen Funktionen der DMD-Musterpixel, den Amplitudenteil und den Phasenteil (Abb. 2f) der Ungleichung (2) in der Fall der Nur-Phasen-Modulation. In diesem Beispiel ist der rechte Teil der Ungleichung (2) aufgrund der fehlenden Amplitudenmodulation konstant. Eine Variation der Zielphase entlang der x-Achse führt jedoch zu einer Änderung der Steigung und Änderung von \(\frac{\phi (x,y)}{2\pi }+(k_x \cdot x + k_y \cdot y)\). der Periodizität des Phasenteils und der Ortsfrequenz des binären Hologramms. Die schwarzen Pfeile in Abb. 2f zeigen, wie die Phasenvariation zu einer Änderung der Streifenperiode von 29 auf 20 Pixel führt. Gleichzeitig ist \(\eta\) im binären Hologramm konstant und gleich 0,5.

Daher wird die Phasenmodulation durch die Variation der binären Streifenperiode erreicht, während die Amplitudenmodulation durch die Variation des On-Pixel-Belegungskoeffizienten erreicht wird. Da es möglich ist, diese beiden Parameter in jedem lokalen Bereich des Bildes separat zu variieren, kann eine unabhängige Manipulation der Phasen- und Amplitudenverteilungen erreicht werden.

Ein Beispiel für die unabhängige Modulation sowohl der Amplituden- als auch der Phasenteile der komplexen Wellenfront ist in Abb. 2g – i dargestellt. Es kann festgestellt werden, dass sich sowohl die Streifenperiodizität als auch der On-Pixelbelegungskoeffizient aufgrund von Amplituden- und Phasenschwankungen ändern.

Eine quantitative Bewertung der Qualität der modulierten Wellenfront kann durch die Berechnung des quadratischen Mittelfehlers (Root Mean Square Error, RMSE) zwischen der wahren Zielverteilung und der resultierenden modulierten Wellenfront erreicht werden. Um eine Optimierung durchzuführen und die optimalen Parameter zu finden, haben wir die DMD-basierte Zielwellenfrontmodulation mit verschiedenen Trägerfrequenzen und Filteraperturgrößen numerisch simuliert und den RMSE der Zielamplitude oder -phasenverteilungen mithilfe der folgenden Gleichung berechnet:

Dabei ist n die Anzahl der Verteilungspixel, \(x_t\) der Wert der Zielamplitude oder -phase in einem Pixel und \(x_r\) der Wert der resultierenden Amplitude oder Phase in einem Pixel. Die Minimierung des berechneten Fehlers ermöglicht es uns, die optimalen Parameter des DMD-generierten Binärmusters für eine bestimmte komplexe Zielwelle zu erhalten.

Um die Abhängigkeit der Modulationsqualität von den wichtigsten experimentellen Schemaparametern zu untersuchen, wurde jedes dieser Bilder mit einer Aperturgröße im Bereich von 1 bis 400 Pixel und einer Streifenperiode im Bereich von 1 bis 100 Pixel codiert. Beachten Sie, dass in unserer numerischen Simulation die Größe der räumlichen Filteröffnung in relativen Werten (Pixel innerhalb des Fourier-Bereichs) angegeben ist. Der physikalische Wert der räumlichen Apertur bei experimentellen Arbeiten sollte unter Berücksichtigung der Fokussierungsentfernung von \(L_1\) (siehe Abb. 1) und der physikalischen DMD-Größe neu berechnet werden. Die Position jedes i-ten Pixels von DMD in der Brennebene von \(L_1\) kann als \(i\frac{f_1 \lambda }{N\Delta _p}\) berechnet werden, wobei \(f_1\) ist Die Brennweite von \(L_1\), \(\lambda\) ist die Wellenlänge, N ist die lineare Matrixgröße und \(\Delta _p\) ist die Pixelgröße. Für jedes der erhaltenen Bilder wurde der RMSE der Zielwelle berechnet und als 2D-Pseudofarbenoberfläche dargestellt (siehe Abb. 3). Die Analyse einer solchen 2D-Wellenfrontmodulationsfehlerkarte ermöglicht es, die optimalen Parameter der komplexen Wellenmodulation zu bestimmen.

Amplituden- und Phasenmodulations-RMSE-Karten abhängig von der Aperturgröße und der Streifenperiode für das „Katzen“-Objekt. Einschübe: erhaltene Intensitäts- und Phasenverteilungen an den durch die Markierungen angegebenen Punkten. Die Zielverteilung wird links angezeigt.

Die resultierenden Amplituden- und Phasenwellenfrontmodulationsfehlerkarten werden durch eine hyperbelartige Kurve in Bereiche mit hohem und niedrigem Fehler getrennt, über der alle resultierenden Verteilungen kritische Defekte in Form von Interferenzstreifen aufweisen, die durch die Überlagerung zweier (oder mehrerer) benachbarter Felder verursacht werden Beugungsordnungen in die Apertur. Die Verwendung kleiner Aperturen führt auch zu Defekten der modulierten Wellenfront aufgrund übermäßiger räumlicher Filterung, was zu einer Verringerung der räumlichen Auflösung und Bildunschärfe führt. Auch im Bereich hoher Aperturen und geringer Streifenperioden kommt es aufgrund der begrenzten Anzahl an Abstufungen zu Mängeln, die sich in scharfen Farbübergängen äußern. Die detaillierte Diskussion des Einflusses der optischen Systemparameter auf die Wellenfrontqualität ist in Suppl dargestellt. 1. Um die optimalen Modulationsparameter zu bestimmen, müssen daher mehrere Faktoren berücksichtigt werden, die im Folgenden erläutert werden.

Bei gleichzeitiger Amplituden- und Phasenmodulation kann der Modulationsfehler wie folgt berechnet werden: \(\delta =1-F\), wobei \(F=|E^*_{Ziel} E_{erhalten}|^2\) , \(E_{target}\) ist ein Zielfeld, \(E_{obtained}\) ist das nach der DMD-Modulation erhaltene Feld33.

In diesem Abschnitt werden die Hauptfaktoren erörtert, die die Wahl der optimalen Parameter beeinflussen, z. B. Aperturgröße und Streifenperiode oder Trägerfrequenz des binären Hologramms, um die beste Qualität der modulierten komplexen Wellenverteilungen sicherzustellen. Beachten Sie, dass es aufgrund der Komplexität der Zielamplituden- und Phasenverteilungen schwierig ist, die Anforderungen an die räumliche Auflösung und den Quantisierungsgrad im Allgemeinen zu quantifizieren. Daher kann eine genaue Schätzung des Beitrags hoher und niedriger Ortsfrequenzen nur mithilfe eines numerischen Modells durchgeführt werden, obwohl der analytische Ansatz in einer begrenzten Anzahl von Fällen auch angewendet werden kann.

Betrachten wir die Kodierung einiger repräsentativer Zielverteilungen, die einen unterschiedlichen Bereich räumlicher Frequenzen und Intensitätsniveaus enthalten. Das Objekt „Kreise“ wird als Demonstration des Einflusses des Inhalts kleiner Elemente auf die optimale Blendengröße und Auswahl der Streifenperiode verwendet. Die 2D-Gaußverteilung des Objekts wird verwendet, um das Beispiel einer hohen Bildquantisierung und geringer Anforderungen an die räumliche Auflösung zu demonstrieren. Ein Phasenobjekt, das durch einen hohen und niedrigen Ortsfrequenzgehalt gekennzeichnet ist (Mischfrequenz-Phasenobjekt)53, ist ein Beispiel für eine komplexe Verteilung mit nahezu gleichen Anforderungen an räumliche Auflösung und Quantisierung. Abbildung 4 zeigt die Modulationsfehlerkarten von Amplitude und Phase im Fall von reinen Amplituden- bzw. reinen Phasenfeldvariationen für diese Objekte. Die Einschübe zeigen Beispiele der erhaltenen Intensitäts- und Phasenverteilungen bei den optimalen Parametern, die dem minimalen Fehler entsprechen. Beachten Sie, dass alle Phasenmuster eine Modulation innerhalb des Bereichs von \(-\pi\):\(\pi\)-Werten nahelegen. Eine starke Variation des Phasenwertbereichs kann zu einer erheblichen Änderung der Parameter für eine optimale komplexe Wellenmodulation führen.

Wellenfrontmodulationsfehlerkarten für Amplituden-, Phasen- und Amplituden-Phasen-Modulation in Abhängigkeit von Aperturgröße und Streifenperiode für verschiedene Objekte. Einschübe: vergrößerte Fragmente, erhaltene Intensitäts- und Phasenverteilungen an den durch die Markierungen angegebenen minimalen RMSE-Punkten. Der obere Rahmen zeigt Amplituden- (a,c,e) und Phasenmodulationsfehlerkarten (b,d,f) für Objekte „Kreise“, 2D-Gauß-Verteilung und Mischfrequenz-Phasenobjekt. Die Zielverteilungen sind links dargestellt. Der untere Rahmen zeigt Modulationsfehlerkarten von Amplitude (g), Phase (h) und Amplitude-Phase (i). Der minimale RMSE für die Amplituden-Phasen-Modulation liegt ungefähr im Mittel der amplituden- und phasenoptimalen Parameter.

Zunächst betrachten wir die extremen Beispiele, die entweder eine hohe räumliche Auflösung oder eine hohe Quantisierung erfordern. Bei komplexer Wellenmodulation mit Mustern aus „Kreisen“ ist es wichtig, die maximal mögliche Aperturgröße zu erreichen, um eine ausreichende räumliche Auflösung bereitzustellen. Das Zielbild enthält sich wiederholende Kreise mit mehreren festen Größen. Gleichzeitig verschlechtert sich für das 2D-Gauß-Beispiel eine Verringerung des Abstands zwischen Beugungsordnungen und der Blendengröße nicht wesentlich zu einer wesentlichen Verschlechterung der Bildqualität, da in diesem Bild keine kleinen Details vorhanden sind. Wie in Abb. 4a, b gezeigt, ist der minimale Fehlerbereich lokal und das globale Minimum entspricht einer großen Aperturgröße und einer kleinen Streifenperiode. Im Fall der 2D-Gaußverteilung entspricht der hohe Fehler der Amplituden- und Phasenmodulation nur kleinen Streifenperioden (hohen Trägerfrequenzen) (Abb. 4c, d). Der minimale Fehler der Wellenfrontmodulation kann bei kleiner Aperturgröße und großer Streifenperiode erreicht werden.

Bei gemischtfrequenten Objektparametern, die einer optimalen komplexen Wellenmodulation entsprechen, hängt dies maßgeblich von der Art der Modulation, der Amplitude oder der Phase ab (Abb. 4e, f). In beiden Fällen entspricht der minimale Modulationsfehler etwa der durchschnittlichen Größe von Apertur und Periode. Allerdings verschiebt sich das Minimum bei der Amplitudenmodulation zu höheren Perioden und bei der Phasenmodulation zu größeren Aperturgrößen. Dies kann durch das Vorhandensein sowohl hoher Ortsfrequenzen, dh Anforderungen an die räumliche Auflösung, als auch durch das Vorhandensein niedriger Ortsfrequenzen erklärt werden; Der Hauptteil der Verteilung wird von dem Band eingenommen, das den niederfrequenten Elementen mit den entsprechenden Phasenwerten \(\pi\) und \(-\pi\) entspricht.

Wir haben die Fälle betrachtet, in denen nur Phasen- oder nur Amplitudenmodulation stattfand. Unser DMD-basiertes Modulationssystem ermöglicht jedoch eine gleichzeitige und unabhängige Amplituden-Phasen-Modulation, was im Vergleich zu anderen Techniken, z. B. basierend auf räumlichen Lichtmodulatoren auf Flüssigkristallbasis, einzigartige Möglichkeiten zur Lichtmanipulation bietet. Daher sollte auch der Fall einer gleichzeitigen Amplituden- und Phasenmodulation berücksichtigt werden. Objekte sowohl in der Amplitude als auch in der Phase wurden ausgewählt, um die unabhängige Amplituden-Phasen-Modulation zu untersuchen. Der Amplitudenfehler, der Phasenfehler und der Modulationsfehler sowie die resultierenden Intensitäts- und Phasenverteilungen sind in Abb. 4g – i dargestellt.

Abbildung 4g zeigt, dass bei der Amplitudenmodulation eines komplexen Objekts der Bereich minimaler Fehler zu größeren Perioden hin verschoben wird. Das Phasenmodulationsoptimum der anderen komplexen Verteilung liegt im Bereich größerer Aperturen (Abb. 4h). Das Modulationsfehlerminimum für die unabhängige Amplituden-Phasen-Modulation liegt in der Mitte des Diagramms (Abb. 4i), also ungefähr in der Mitte zwischen den Optimums für Amplituden- und Phasenmodulation getrennt. Folglich ist es bei der Codierung komplexer Wellen, die sowohl räumliche Auflösung als auch Quantisierung erfordern, notwendig, die Durchschnittswerte der Aperturgröße und der Streifenperiode zu wählen.

Im Allgemeinen liegt der Bereich des minimalen Fehlers für alle Verteilungen unterhalb der hyperbelartigen Kurve, die durch das Verhältnis zwischen Koeffizienten definiert wird, das von der Bildgröße, den Parametern des optischen Systems und der binären Musterperiode abhängt. Daher muss unabhängig von der Art der Verteilung das optimale Verhältnis unterhalb dieser Kurve gesucht werden. Darüber hinaus liegen optimale Parameter für die Amplituden-Phasen-Modulation ungefähr in der Mitte der optimalen Parameter der reinen Amplituden- und der reinen Phasenmodulation für die Verteilungen. Daher werden wir die Abhängigkeit der Lage des Optimums von der Modulationsart genauer untersuchen.

Die oben dargestellten Ergebnisse zeigen eine starke Korrelation zwischen Bildqualität und Blendengröße sowie Trägerfrequenz oder Streifenperiode. Abhängig von den Zielwellenfrontparametern sollten verschiedene binäre Muster mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen erzeugt werden. In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Modulationsart im Rahmen einer statistischen Untersuchung verschiedener Bildtypen betrachtet.

Wie in Abb. 4 gezeigt, liegt der Minimalwert von RMSE, nämlich das Optimum, je nach Verteilungstyp in einem bestimmten Bereich der Fehlerkarte. Um den Bereich des minimalen Modulationsfehlers zu bestimmen, muss auch die Abhängigkeit der optimalen Position von der Modulationsart berücksichtigt werden. Wir haben eine numerische Simulation der Amplituden- und Phasenmodulation durchgeführt und die Mindestwerte der Wellenfrontmodulationsfehlerkarten ermittelt. Es wurde ein Datensatz bestehend aus 591 Bildern54 implementiert. Die Verteilung der minimalen Fehlerpunkte ist in Abb. 5a dargestellt.

Minimales RMSE-Diagramm für Amplituden- und Phasenmodulation. Näherungskurven werden anhand bestimmter Punkte erstellt und sind vom Typ Hyperbel. (a) Die minimalen RMSEs für Datensatz54 werden durch rote (Amplitudentyp) und blaue (Phasentyp) Punkte angezeigt. Die Einschübe zeigen Amplituden- (rote Rechtecke) und Phasenverteilungen (blaue Rechtecke), die mithilfe von Parametern ermittelt wurden, die unter jedem Bild in der Form (Periode; Blendengröße) dargestellt werden. (b) Minimale RMSE-Punkte für 10 verschiedene Objekte und unterschiedliche Größen, die den DMD-Matrixgrößen für Amplituden- und Phasenmodulation entsprechen. Die Einschübe zeigen Amplitudenverteilungen, moduliert mit unterschiedlichen DMD-Anzeigeauflösungen, die über jedem Bild dargestellt werden.

Wie aus Abb. 5a ersichtlich ist, liegen bei der Amplitudenmodulation (rote Punkte) die minimalen Fehlerwerte im Bereich großer Perioden und kleiner Aperturen, während die minimalen Fehlerwerte bei der Phasenmodulation (blaue Punkte) liegen im Bereich des Diagramms mit großer Blendengröße. Dieser Effekt kann durch den Einfluss der Verteilung der Beugungsordnungen in der Fourier-Ebene erklärt werden. Bei der Amplitudenmodulation variiert nur die Intensität der Beugungsordnung, nicht jedoch deren Form und Richtung. Bei der Phasenmodulation werden Form und Richtung der ersten Beugungsordnung geändert, was besonders wichtig für signifikante Verschiebungen der gegebenen Phasenverteilung ist (z. B. von 0 nach 2\(\pi\)). Um nur die Amplitudenverteilung zu kodieren, ist es somit möglich, die Periode des binären Musters zu erhöhen, um den erforderlichen Quantisierungsgrad zu erreichen, mit geringen Anforderungen an die Größe der Apertur. Gleichzeitig erfordert die Phasenverteilungskodierung, insbesondere bei hohen Ortsfrequenzen und Phasenunterschieden, eine Vergrößerung der Aperturgröße, was die Notwendigkeit mit sich bringt, die Periode zu verkürzen, um unter anderem einen ausreichenden Quantisierungsgrad sicherzustellen. Infolgedessen ist die Ordnung der Phasenmodulationsfehler viel höher als die Ordnung der Amplitudenmodulationsfehler.

Die wenigen Punkte, die einer Amplitudenmodulation mit der binären Streifenperiode von mehr als 25 Pixeln entsprechen, sind optimal für Bilder mit häufigen Amplituden- oder Phasenschwankungen (z. B. das Gras im Nebenbild 1A in Abb. 5a). Es ist auch ersichtlich, dass eine solche Verteilung nicht durch Amplitudenmodulation aufgelöst werden kann. Dies kann darauf zurückzuführen sein, dass solche winzigen Details der Bilder a priori nicht innerhalb des gegebenen optischen Systems aufgelöst werden können. Mittlerweile konnten wir durch die Phasenmodulation derselben Verteilung eine ausreichende räumliche Auflösung erzielen. Die Einschübe zeigen auch die an den angegebenen Punkten erhaltenen Amplituden- und Phasenverteilungen. Es ist ersichtlich, dass je nach Bildtyp (räumliche Auflösung und Quantisierungsanforderungen) die Optima entlang der hyperbelartigen Kurve verschoben werden, die die umgekehrte Abhängigkeit zwischen Quantisierung und räumlicher Auflösung darstellt. Bei Verteilungen mit kleinen und häufigen Schwankungen ist es jedoch nicht möglich, eine Amplitudenmodulation durchzuführen, da die Pixel in einer Periode nicht ausreichend kodiert werden. Aus diesem Grund haben wir beschlossen, den Einfluss der Zielbildgröße auf die globale Minimaposition auf den Wellenfrontmodulationsfehlerkarten zu analysieren. Wir haben eine Reihe zusätzlicher numerischer Experimente mit unterschiedlichen Größen derselben Zielamplitude und Phasenverteilungen durchgeführt, die verschiedenen auf dem Markt erhältlichen DMD-Array-Größen entsprechen.

Es wurden vier DMDs mit unterschiedlicher Anzeigeauflösung berücksichtigt: DLP230GP (960 \(\times) 540), DLP7000 (1024 \(\times) 768), DLP6500 (1920 \(\times) 1080) und der erste produzierte DMD55 (640 \(\times\) 480), die alle von Texas Instruments Incorporated entwickelt wurden. Für 10 Bilder wurden Wellenfrontmodulationsfehlerkarten erstellt und optimale Modulationsparameter gefunden und in Abb. 5b dargestellt.

Die gestrichelte Linie zeigt die Näherungskurven, die die Abhängigkeit der Position des Optimums relativ zu denselben Bildern zeigen, die durch verschiedene DMDs moduliert wurden. Abbildung 5b zeigt, dass die Näherungskurve mit zunehmender Matrixgröße einen größeren Koeffizienten aufweist, d. h. mit zunehmender Matrixgröße nehmen die Aperturgröße und die Streifenperiode im Binärmuster zu. Je nach Bildtyp variiert die Lage des Optimums entlang der Kurve. Darüber hinaus beeinflusst die DMD-Grenzfrequenz auch die Bildqualität, insbesondere bei der Amplitudenmodulation. Die Verwendung einer kleinen Matrix (z. B. 640 \(\times\) 480) für eine Verteilung mit häufigen Amplitudenschwankungen (Gras in Einschub 1 in Abb. 5b, Einschub 1A in Abb. 5a) führt zu einer Einschränkung der minimalen Streifenperiode, die erforderlich ist groß genug sein, um alle Schwankungen zu kodieren. Dies ergibt sich aus dem Prinzip der Amplitudenmodulation, die durch die Pixelbelegungsrate bestimmt wird. Mit anderen Worten: Um häufige Amplitudenänderungen in einem binären Muster zu kodieren, werden häufige Änderungen der ein- und ausgeschalteten Pixel beobachtet, was bei unzureichender Anzeigeauflösung nicht möglich ist. Zudem ist in diesem Fall eine wesentlich kleinere Aperturgröße erforderlich, was zu einer Verringerung der räumlichen Auflösung führt. Die Verwendung eines DMD mit größeren Matrizen ermöglicht jedoch die Kodierung kleinerer Amplitudenschwankungen für dieselben Verteilungen (Einschübe 3–5 in Abb. 5b). Gleichzeitig wird eine Phasenmodulation durchgeführt, indem die Steigung der binären Musterstreifen geändert wird. Daher ist es nicht notwendig, eine große Streifenperiode zu verwenden, um kleine Phasenschwankungen zu kodieren. Somit steht die DMD-Matrixgröße in direktem Zusammenhang mit der Qualität der erhaltenen Amplitudenbilder, die Phasenmodulation hängt jedoch weniger von der Grenzfrequenz ab (Einschub 1A und 1\(\varphi\) in Abb. 5a).

Da der Abstand zwischen den Beugungsordnungen im Frequenzraum proportional zur Trägerfrequenz des binären Musters sowie zur Pixelgröße ist, wird die Pixelgröße in der numerischen Simulation mit 1 angenommen, bei Trägerfrequenzen \(k_x = k_y = k\), bzw. zur Berechnung des Hyperbelkoeffizienten a ist es notwendig, das Produkt der Diagonale der DMD-Matrix mit der Pixelgröße zu zählen. Somit stellt diese Kurve eine Einhüllende dar, oberhalb derer alle Parameter vernachlässigt werden können, da die Interferenz der anpassenden Beugungsordnungen in der Detektionsebene beobachtet wird.

In den oben dargestellten Abschnitten wurden die Faktoren diskutiert, die die Qualität von Amplituden- oder Phasenbildern beeinflussen. Auf dieser Grundlage wurde eine Optimierung der Parameter des binären Musters und des Versuchsaufbaus zur experimentellen Validierung der numerischen Simulation durchgeführt.

Die experimentelle Bestätigung der Abhängigkeit der Bildrekonstruktionsqualität von der Aperturgröße wurde am Beispiel der reinen Phasenmodulation des USAF-Testdiagramms von 1951 durchgeführt. Dieses Objekt wird normalerweise zur Bestimmung der räumlichen Auflösung optischer Systeme verwendet und kann erfolgreich verwendet werden, um den Einfluss der Aperturgröße auf die räumliche Auflösung der modulierten Welle zu demonstrieren. Da dieses Objekt mit möglichst hoher räumlicher Auflösung rekonstruiert werden sollte, wurden die Setup-Parameter und das Binärmuster entsprechend den Optimierungsergebnissen ausgewählt. Erstens kann der Abstand zwischen den anpassenden Beugungsordnungen als Verhältnis der Diagonale der DMD-Matrix zur Trägerfrequenz des Musters berechnet werden. Wenn wir dann eine Phasenmodulation durchführen, liegt das Optimum im Bereich größerer Aperturen und kleinerer Perioden. Da in diesem Fall viele Phasenabstufungen nicht erforderlich sind, reicht es aus, von den Möglichkeiten des jeweiligen Versuchsaufbaus auszugehen. In unserem Fall betrug die Mindestperiode des Binärmusters 7 Pixel. Daher beträgt der Abstand zwischen den Beugungsordnungen etwa 2,4 mm. Wir haben drei Experimente mit unterschiedlichen Aperturgrößen durchgeführt, dargestellt in Abb. 6.

Um die Genauigkeit der ausgewählten Parameter zu bestätigen, wurde die Aperturgröße für die Filterung in der x-Achse geändert. Der mikrometerjustierte Monochromatorspalt wurde in der Fourier-Ebene eingestellt, um die erste Beugungsordnung zu filtern. Dadurch konnten wir die Größe der Filterfläche entlang der x-Koordinate präzise variieren. Die Variation nur einer räumlichen Aperturkoordinate ermöglicht die Demonstration des Einflusses der Aperturgröße.

Die Ergebnisse der Phasenverteilungsrekonstruktion mit unterschiedlichen Filteraperturgrößen. (a) Zielphasenverteilung; (b,d,f) rekonstruierte Phasenverteilungen mit einer Aperturgröße von 1,5 mm, 2,25 mm bzw. 3,0 mm werden in der ersten Spalte angezeigt. Die roten Linien geben die Koordinaten der Querschnitte an; Die Querschnitte (c,e,g) der rekonstruierten Phasenverteilungen und Zielverteilung werden in der zweiten Spalte angezeigt.

Die Ergebnisse der Rekonstruktion der Phasenverteilungen bei verschiedenen Filteröffnungsgrößen sind in Abb. 6 dargestellt. Während die Größe entlang der x-Achse geändert wurde, ist eine Bildunschärfe bei Verwendung der unzureichenden Öffnungsgröße nur in horizontaler Richtung zu beobachten (Abb. 6a). Abbildung 6e zeigt die Bildverschlechterung aufgrund benachbarter Beugungsordnungen, die durch die Filteröffnung gelangen. Wie in Abb. 6c zu sehen ist, ermöglichte uns die optimale Blendengröße die Rekonstruktion der Phasenverteilung mit minimalem Fehler und hoher Bildqualität. Dadurch konnten wir das minimal auflösbare Muster in der rekonstruierten Phasenverteilung erkennen und die räumliche Auflösung abschätzen. Die räumliche Auflösung wurde mit der folgenden Gleichung berechnet: \(Auflösung=2^{Gruppennummer+\frac{Elementnummer-1}{6}}\). Wie aus Abb. 6d ersichtlich ist, waren die minimal auflösbaren Elemente „− 1“ für die Gruppennummer und „3“ für die Elementnummer. Die Grenzauflösung eines optischen Anwendungsaufbaus wurde auf 0,63 lp/mm geschätzt, was einer Auflösung von 793,7 μm entspricht. Da das Verhältnis zwischen der realen USAF-Testkartengröße und der DMD-Matrixgröße 13,84 betrug, verringerten sich Länge und Breite der Ziellinien im optischen System proportional, was zu einer räumlichen Auflösung von etwa 57 μm führte.

Die Querschnitte zum Vergleich der Ziel- und rekonstruierten Verteilungen werden bereitgestellt (Abb. 6c, e, g). Bei optimaler Apertur wird eine nahezu vollständige Phasenübereinstimmung beobachtet (Abb. 6d). Bei einer kleinen Apertur gibt es keine scharfen Kanten zwischen den Objekten, was in Abb. 6b gezeigt wird. Bei großen Aperturen sind die bildverfälschenden Streifen, die aus dem Durchgang benachbarter Beugungsordnungen resultieren, auch im Querschnitt in Abb. 6f) zu sehen.

Die experimentellen Ergebnisse haben gezeigt, dass die mit der oben beschriebenen Methode ausgewählten Parameter des Binärmusters und der Aperturgröße es uns ermöglichten, die Phase mit hoher Bildqualität zu rekonstruieren. Die Korrelation zwischen Aperturgröße und Bildqualität wurde ebenfalls bestätigt.

In den letzten Jahrzehnten wurde die Wellenfrontmanipulation durch DMD in der Lichtverarbeitungstechnologie weit verbreitet eingesetzt, obwohl DMD selbst nur zur binären Modulation der Amplitudenverteilung verwendet werden kann. Die unabhängige Amplituden- und Phasenmodulation mithilfe von DMD kann jedoch mit spezifischen Methoden erreicht werden, beispielsweise mit der computergenerierten Lee-Holographie34. Hier haben wir einen Ansatz zur Optimierung der DMD-basierten Amplituden- und Phasenmodulation vorgeschlagen, der auf der Analyse der Zielwellengröße, den Anforderungen an räumliche Auflösung und Quantisierung sowie der Modulationsart basiert.

Die erhaltenen Ergebnisse zeigen, dass unterschiedliche Arten von Zielamplituden- und Phasenverteilungen je nach Bildtyp unterschiedliche experimentelle Parameter (z. B. Binärstreifenperiode und Filteraperturgröße) erfordern. Darüber hinaus zeigen alle analysierten Zielamplituden- und Phasenverteilungen die beste Modulationsqualität, wenn die Werte der genannten experimentellen Parameter unterhalb der hyperbelartigen Kurve liegen. Im Allgemeinen erfordert die Amplitudenmodulation der einfallenden Wellenfront typischerweise höhere Streifenperioden, wohingegen die Phasenmodulation größere Filteraperturen erfordert. Darüber hinaus ermöglichen uns größere Zielbilder für die Wellenfrontmodulation eine bessere räumliche Auflösung hinsichtlich der Amplitudenmodulation.

Um die optimalen Parameter für einen bestimmten Fall zu ermitteln, müssen mehrere Aspekte einer Zielverteilung berücksichtigt werden. Zunächst wird die Größe der DMD-Matrix berücksichtigt. Für den Fall, dass das binäre Muster mit gleichen Trägerfrequenzen in beide Richtungen erzeugt wird, wird der Grenzabstand zwischen den Beugungsordnungen berechnet. Somit können wir den Grenzkoeffizienten der Hyperbel bestimmen, oberhalb dessen alle Parameter aufgrund der Überlagerung der Beugungsordnungen suboptimal sind. Darüber hinaus ist es notwendig, von der Art der Modulation auszugehen. Damit die Amplitudenmodulation die optimalen Parameter findet, müssen wir nur den oberen Teil der Hyperbel berücksichtigen, im Fall der Phasenmodulation nur den unteren Teil. Schließlich ist es notwendig, das Verhältnis zwischen der Notwendigkeit, die räumliche Auflösung zu bewahren, und der Quantisierung zu bestimmen. Wenn die Notwendigkeit zur Detaillierung kleiner Elemente der Verteilung vorherrscht, verschiebt sich der Bereich des Optimums in Richtung großer Aperturen und kleiner Perioden. Überwiegt dagegen die Notwendigkeit, die Quantisierung zu erhalten (z. B. bei der Kompensation von Aberrationen), verschiebt sich das Optimum zu größeren Perioden. Ein kritischer Punkt ist der technische Aspekt. Es ist physikalisch ziemlich schwierig, eine räumliche Filterung für Muster mit kleinen Perioden durchzuführen. Somit lautet der Algorithmus wie folgt: (1) Um die kritischen Werte von Aperturen und Perioden gemäß der Formel zu bestimmen, werden darüber liegende Hyperbelwerte nicht berücksichtigt; (2) die Art der Modulation zu berücksichtigen, für die Amplitude – oberhalb der Hyperbel, für die Phase – unterhalb; (3) das Verhältnis zwischen räumlicher Auflösung und Bildquantisierungsanforderungen je nach Aufgabenstellung zu bestimmen; (4) im Fall der Amplituden-Phasen-Modulation Durchschnittswerte zwischen bestimmten Parametern getrennt für die Amplitudentyp- und die Phasentyp-Modulation zu ermitteln.

Besonders interessant sind die Zusammenhänge zwischen Quantisierung und Trägerfrequenz, Auflösung und Aperturgröße, wenn man die große Vielfalt an Anwendungen berücksichtigt, die DMD nutzen. Beispielsweise werden DMD-Muster mit niedrigeren Ortsfrequenzen verwendet, um Aberrationen zu korrigieren, indem die Streifenperiode erhöht und die Filterapertur verringert wird. Laserbearbeitung14, optoakustische Mikroskopie19 oder optische Kohärenztomographie56 erfordern eine höhere Genauigkeit und eine hohe räumliche Auflösung, die durch eine Vergrößerung der Filterapertur und eine Verringerung der Streifenperiode des binären Hologramms erreicht werden können. Wenn die Zielwellenfront eine langsame Variation der Amplituden- und Phasenverteilungen aufweist, z. B. Zellen oder intrazelluläre Organellen, wird die Quantisierung der modulierten komplexen Welle wichtig. Daher ist es bei Anwendungen dieser Art unmöglich, einen Parameter zu opfern, um einen anderen zu verbessern, und es ist notwendig, die räumliche Auflösung und Quantisierung der Bilder gleichermaßen zu maximieren.

Die hier berichteten Ergebnisse zeigen, dass das Erreichen einer genauen Wellenfrontmodulation mithilfe eines digitalen Mikrospiegelgeräts eine Optimierung der experimentellen Parameter entsprechend der komplexen Zielwelle, der Größe der Verteilung, ihren Eigenschaften im Zusammenhang mit räumlicher Auflösung oder Quantisierungsniveaus und der Art der Modulation erfordert. dh Amplitude, Phase oder Amplitude und Phase. Die mathematischen und physikalischen Prinzipien, die eine unabhängige Manipulation von Phase und Amplitude ermöglichen, wurden ausführlich beschrieben und diskutiert. Darüber hinaus haben wir Einschränkungen im Zusammenhang mit der Verteilung der ursprünglichen Informationskapazität des codierenden Binärmusters analysiert und gezeigt, dass ein Kompromiss zwischen der räumlichen Auflösung der codierten komplexen Welle und ihrer Quantisierung in Abhängigkeit von der komplexen Zielwelle erreicht werden sollte. Wir haben einen Ansatz zur Optimierung der erzeugten DMD-Binärmuster für jede Amplituden- und Phasenverteilung vorgeschlagen. Der Ansatz basiert auf einer Simulation der Erzeugung modulierter komplexer Wellen und berücksichtigt die Zielwellengröße, den Modulationstyp und die Anforderungen der Zielverteilung an Quantisierung und Ortsauflösung.

Hervorgehoben werden die Hauptanwendungen von DMD für die Wellenfrontmodulation, bei denen es wahrscheinlich von Vorteil ist, die Quantisierung oder räumliche Auflösung zu maximieren. Durch die Optimierung mit den besten experimentellen Parametern ermöglicht die Wellenfrontmanipulation mittels DMD die genaue unabhängige Modulation von Amplituden- und Phasenverteilungen und bietet hervorragende Möglichkeiten für verschiedene biomedizinische und technologische Anwendungen. Diese Technik ist vielversprechend für den Einsatz beispielsweise bei der schnellen Erzeugung geformter Strahlen57 oder bei Untersuchungen von Streumedien zur Modulation ultrakurzer Laserstrahlung58,59. Die besten Ergebnisse können jedoch nur erzielt werden, wenn der DMD-Mustergenerierungsalgorithmus für bestimmte Arten von Amplituden- und Phasenbildern optimiert wird, die für eine bestimmte Anwendung spezifisch sind.

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Referenzen herunterladen

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Alexandra Georgieva und Nikolay V. Petrov

Ioffe-Institut, 26 Politekhnicheskaya, St. Petersburg, 194021, Russland

Andrey V. Belashov

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AG führte eine numerische Modellierung durch und analysierte die Ergebnisse, AB konzipierte und führte das Experiment durch, NP überwachte die Studie und stellte Ressourcen bereit. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Alexandra Georgieva.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Georgieva, A., Belashov, AV & Petrov, NV Optimierung der DMD-basierten unabhängigen Amplituden- und Phasenmodulation durch Analyse der komplexen Zielwellenfront. Sci Rep 12, 7754 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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Eingegangen: 13. Oktober 2021

Angenommen: 15. April 2022

Veröffentlicht: 11. Mai 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-11443-x

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