Deep-Learning-basierte Analyse mikrostrukturierter Materialien zur Kontrolle der Wärmestrahlung

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 9785 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Mikrostrukturierte Materialien, die die optischen Eigenschaften selektiv steuern können, sind entscheidend für die Entwicklung von Wärmemanagementsystemen in Luft- und Raumfahrtanwendungen. Aufgrund des großen Gestaltungsspielraums für Mikrostrukturen mit unterschiedlichen Material-, Wellenlängen- und Temperaturbedingungen, die für die Wärmestrahlung relevant sind, wird die Optimierung des Mikrostrukturdesigns jedoch zu einem sehr zeitintensiven Prozess und führt zu Ergebnissen für spezifische und begrenzte Bedingungen. Hier entwickeln wir ein tiefes neuronales Netzwerk, um die Ergebnisse von Finite-Differenzen-Zeitbereichssimulationen (FDTD) zu emulieren. Das von uns gezeigte Netzwerk ist die Grundlage eines auf maschinellem Lernen basierenden Ansatzes zur Optimierung des Mikrostrukturdesigns zur Wärmestrahlungskontrolle. Unser neuronales Netzwerk unterscheidet Materialien mithilfe diskreter Eingaben, die aus dem komplexen Brechungsindex der Materialien abgeleitet werden, und ermöglicht es dem Modell, Beziehungen zwischen der Geometrie, der Wellenlänge und dem Material der Mikrotextur aufzubauen. Daher schränkt die Materialauswahl unser Netzwerk nicht ein und es ist in der Lage, optische Eigenschaften für Mikrostrukturen von Materialien, die nicht im Trainingsprozess enthalten sind, genau zu extrapolieren. Unser tiefes neuronales Ersatznetzwerk kann über 1.000.000 verschiedene Kombinationen von Geometrie, Wellenlänge, Temperatur und Material in weniger als einer Minute synthetisch simulieren, was einer Geschwindigkeitssteigerung von über 8 Größenordnungen im Vergleich zu typischen FDTD-Simulationen entspricht. Diese Geschwindigkeit ermöglicht es uns, schnell umfassende thermisch-optische Optimierungen durchzuführen, um fortschrittliche passive Kühl- oder Heizsysteme zu entwickeln. Der auf Deep Learning basierende Ansatz ermöglicht komplexe thermische und optische Studien, die mit herkömmlichen Simulationen unmöglich wären, und unser Netzwerkdesign kann verwendet werden, um optische Simulationen für andere Mikrostrukturen effektiv zu ersetzen.

Die Fähigkeit, die Wechselwirkung von Materialien mit Licht zu steuern, ist der Kern der Entwicklung von Materialien, die die Oberflächentemperatur über Wärmestrahlung steuern. Materialien, die selektiv Wärmestrahlung abgeben oder absorbieren können, können so konstruiert werden, dass sie passiv unter Umgebungstemperaturen abkühlen1,2 oder durch Strahlung heizen3,4. Strahlungserwärmung und -kühlung hängen von zwei Spektralbereichen ab: dem sichtbaren (VIS) bis zum nahen Infrarot (NIR) bzw. dem mittleren Infrarot (MIR)1. Die Wärmeabsorption einer der Sonne ausgesetzten Oberfläche wird durch das Solar-/NIR-Spektrum von λ = 300–2500 nm definiert, während die Wärmeemission von der Temperatur des Körpers abhängt5. Zur Maximierung der Wärmeabsorption wurde eine Vielzahl von Topologien verwendet, z. B. Nanokuppeln6, gewellte Oberflächen4, Kern-Schale-Strukturen7 und Gitter8. In ähnlicher Weise können „passiv kühlende Strukturen“ – Oberflächen, die eine erhebliche Wärmeemission bei begrenzter Sonnenabsorption aufweisen und unter Umgebungstemperaturen abkühlen können9 – aus Materialien wie Polymeren2,10,11,12 oder gewelltem Graphen13,14 hergestellt werden. Im Gegensatz zu vielen Lösungen zur Strahlungserwärmung und -kühlung können mikroskalige, pyramidenartige („Mikropyramiden“) Oberflächentexturierungsoberflächen verwendet werden, um entweder Strahlungskühlungs- oder Heizmaterialien zu entwickeln15. Die periodische Mikropyramid-Texturierung auf einer Oberfläche führt aufgrund der erheblichen Lichteingrenzung durch die Geometrie zu Antireflexionseigenschaften16,17 und steigert nachweislich die Absorption in Silizium18,19,20,21,22,23,24,25,26. Nickel3,27, Wolfram28 sowie für Dielektrika29 und Polymere12.

Das Design und die Optimierung von Texturen zur Lichtsteuerung – wie etwa Mikropyramiden – können eine Herausforderung darstellen, da die Simulation im gesamten verfügbaren Designraum ein rechenintensiver Prozess ist, der häufig spezielle numerische Simulationssoftware erfordert30. Um dieses Problem noch zu verschärfen, bedeutet die große Auswahl an verfügbaren Materialien, dass es für bestimmte Anwendungsanforderungen und -beschränkungen ein anderes Material geben kann, das diese Anforderungen am besten erfüllt. Ein leistungsstarker Ansatz, der sich im Bereich der Nanophotonik herausgebildet hat, ist der Einsatz von Deep Learning (DL) und Deep-Neural Networks (DNNs), um den Designraum zu füllen und die Notwendigkeit großer Zeitinvestitionen in Simulationen zu umgehen. Die DL-Methodik ist von der Biologie und Architektur des menschlichen Gehirns inspiriert und ermöglicht ein hohes Maß an nichtlinearer Abstraktion aus Datensätzen31. DL und maschinelles Lernen (ML) wurden in einem breiten Umfeld zur Lösung komplexer Probleme eingesetzt, die von maschinellem Sehen für selbstfahrende Fahrzeuge32 über automatische Spracherkennung33 bis hin zur Systemoptimierung von Raumfahrzeugen34,35,36,37 reichen. Im Bereich der Optik wurde DL kürzlich zur Vorhersage und Modellierung von plasmonischem Verhalten31,38,39,40,41,42, Gitterstrukturen43,44, keramischen Metaoberflächen45,46, chiralen Materialien47,48, Partikeln und Nanostrukturen49,50,51 eingesetzt , und um ein inverses Design durchzuführen31,41,50,51,52,53,54. Deep-Learning wurde auch in großem Umfang im Bereich der Wärmeübertragung für Anwendungen wie die Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit55,56 und des thermischen Grenzwiderstands57, die Untersuchung von Transportphänomenen58, die Optimierung integrierter Schaltkreise59, die Modellierung der Siedewärmeübertragung60 und die Vorhersage thermisch-optischer Eigenschaften44,61,62 eingesetzt und Lösung von Problemen mit der Wärmestrahlung63,64,65,66.

Spektral selektive Oberflächendesigns hängen stark von der Materialauswahl ab. Die Wechselwirkung von Licht mit einer Oberfläche ist ein Prozess, der durch den komplexen Brechungsindex der beteiligten Materialien67,68 reguliert wird, und die Materialauswahl ist für die Leistung einer Mikrostruktur von grundlegender Bedeutung. Verschiedene Materialklassen wie Metalle, Keramiken, Polymere und Dielektrika interagieren unterschiedlich mit Licht, und der Einfluss von Geometrie und Mikrostruktur kann selbst bei kleinen Änderungen im komplexen Brechungsindex des konstituierenden Materials erheblich variieren. Ein Polymer beispielsweise weist als Funktion seines komplexen Brechungsindex eine starke Reaktion im mittleren Infrarot auf, ist aber aufgrund des Extinktionskoeffizienten von ~ 0 im VIS-NIR optisch transparent. Um die optischen Eigenschaften in diesen Wellenlängen zu manipulieren, muss ein weiteres Material in die Polymermatrix einbezogen werden10,69. Um eine umfassende thermische Optimierung zu ermöglichen, müssen wir in der Lage sein, einen Materialkatalog umfassend zu durchsuchen, um herauszufinden, welche Material- und Geometriekombination für die thermischen Designanforderungen am besten geeignet ist.

In diesem Artikel schlagen wir eine auf einem DNN basierende Methodik vor, um die optischen Eigenschaften von Mikropyramiden über einen weiten Designraum von Geometrien, Wellenlängen und vor allem Materialien vorherzusagen. Im Gegensatz zu vielen anderen Studien, die einen Deep-Learning-Ansatz für eine Struktur mit einem einzelnen Material38,52, einer Geometrie mit festen Materialien44,47,51 oder einer durch One-Hot-Codierung mit einer zufälligen Gesamtstruktur50 definierten Materialeingabe bieten, ist unser DNN dies Entwickelt, um die optischen Eigenschaften einer Vielzahl von Materialien vorherzusagen, und ist nicht durch Materialeingaben eingeschränkt. Obwohl viele Methoden des maschinellen Lernens verfügbar sind42,50,61,70,71,72,73,74, entscheiden wir uns aufgrund der Eingabeflexibilität, Skalierbarkeit und der Fähigkeit, Ausgaben aus unsichtbaren Eingaben zu extrapolieren, für den Ansatz des tiefen neuronalen Netzwerks .

Das von uns vorgestellte Modell kann das Transmissionsvermögen, das Reflexionsvermögen und das Emissionsvermögen von Mikropyramiden in einer vielfältigen Materialbibliothek vorhersagen. = Unser Modell emuliert Simulationsausgaben im Finite-Differenzen-Zeitbereich (FDTD), indem es spektrale Eigenschaften für eine Kombination aus der Wellenlänge der ebenen Wellenquelle, geometrischen Eigenschaften der Textur und Material vorhersagt. Das Modell unterscheidet Materialien, indem es diskrete Materialeingaben verwendet, die aus dem komplexen Brechungsindex abgeleitet werden, und anschließend Beziehungen zwischen den Materialeingaben und der Geometrie und Wellenlänge erstellt, um das Transmissions- und Reflexionsvermögen vorherzusagen. Anhand der vorhergesagten optischen Daten treffen wir thermische Vorhersagen für die thermische Emissions- und Absorptionsleistung der Textur. Für ein bestimmtes Material bietet die Mikrostruktur einen großen Gestaltungsspielraum für optische Eigenschaften. Indem wir das Netzwerk nutzen, um eine Materialbibliothek zu durchsuchen, können wir Material- und Geometriekombinationen identifizieren, die eine Reihe thermischer Bedingungen am besten optimieren können. Wir können schnell umfassende Suchvorgänge in einer Materialdatenbank und im geometrischen Designraum durchführen, um optimale Kombinationen zu finden, ein Prozess, der mit früheren Mikropyramiden-Optimierungsansätzen zu rechenintensiv wäre. Während wir unsere Methodik auf Mikropyramidenstrukturen anwenden, hat unsere Methodik eine breite Anwendbarkeit für neuronale Netzwerkdesigns, die optische Simulationen für die Optimierung von Metaoberflächen und mikrostrukturierten Oberflächen replizieren und effektiv ersetzen können.

Lösungen mit der FDTD-Methode sind zwar genau, aber zeitaufwändig. Die Optimierung der spektralen Eigenschaften einer Mikrostruktur kann aufgrund der Anzahl der erforderlichen Simulationen eine Herausforderung darstellen. Wir verwenden eine tiefe neuronale Netzwerkarchitektur, die das Simulationsergebnis abschätzen kann, um optische Eigenschaften schnell und genau vorherzusagen. Wir entwerfen ein Netzwerk, das den gesamten geometrischen Designraum einer Mikropyramide für eine gegebene minimale und maximale Wellenlänge (λmin und λmax) vorhersagen kann und in der Lage ist, das Verhalten von Mikropyramiden, die aus einer Reihe von Materialien bestehen, zu modellieren und vorherzusagen. Sobald das Modell trainiert ist, erfolgt die Vorhersagephase nahezu augenblicklich. Wenn also die Vorhersagen des Modells korrekt sind, können wir innerhalb von Sekunden genaue Optimierungen durchführen und die Notwendigkeit zusätzlicher rechenintensiver Simulationen verringern.

Unser Modell wird anhand eines Datensatzes trainiert, validiert und getestet, der aus Daten besteht, die aus 35.500 verschiedenen Simulationen des kommerziell erhältlichen 2D/3D-FDTD-Lösers von Lumerical zusammengestellt wurden. Das Simulationsframework liefert exakte Lösungen für Maxwell-Gleichungen über ein Finite-Elemente-Netz und wir können die Dispersion und Absorption aus den Ergebnissen extrahieren75,76. Für diese Arbeit werden alle Simulationen in 2D berechnet, um die Simulationszeit zu minimieren und große Datensätze für jedes Material zu generieren. 2D-FDTD-Simulationen liefern genaue Ergebnisse für Mikropyramidengeometrien, überschätzen jedoch den Emissionsgrad leicht im Vergleich zu einer realistischeren 3D-Simulation15. Aufgrund der Genauigkeit der FDTD-Methode sowie der Skalierbarkeit und Anwendbarkeit von FDTD über die in dieser Arbeit gezeigten geometrisch einfachen Strukturen hinaus haben wir uns dafür entschieden, unsere periodischen Mikropyramidenstrukturen mithilfe von FDTD anstelle eines semianalytischen Ansatzes wie RCWA77,78 zu simulieren. Die Simulationen basieren auf der in Abb. 1 gezeigten Geometrie mit wichtigen unabhängigen geometrischen Parametern: der Dreiecksbasisspanne (xspan), der Höhe (zspan) und der Substratdicke (tsub). Für unsere Simulationen nutzen wir periodische Randbedingungen: Die in Abb. 1 dargestellte Struktur nimmt die gesamte Elementarzelle ein. Da Mikropyramiden nachweislich omnidirektionale optische Eigenschaften aufweisen3,15,18,26, variieren wir außerdem nicht den Einfallswinkel oder die Polarisation der Quelle. Für diese Arbeit gehen wir davon aus, dass das Kirchhoffsche Gesetz gültig ist und der Emissionsgrad, den wir aus den Simulationen berechnen, aus α = ε = 1 – R – T abgeleitet wird, wobei Reflexionsgrad (R) und Transmissionsgrad (T) aus Leistungsmonitoren oben und unten berechnet werden Domäne bzw. wobei Absorptionsgrad (α) gleichbedeutend mit Emissionsgrad (ε) ist. Für jedes Material generieren wir eine gleichmäßig verteilte Zufallsmatrix aus xspan-, zspan- und tsub-Variablen und führen die Simulation mit einer ebenen Welleninjektionsquelle im Bereich von λmin bis λmax durch. Einzelheiten zu den Datensatzverteilungen finden Sie in den ergänzenden Materialien. Die Größe der zufällig generierten geometrischen Eigenschaftsmatrix entspricht der Anzahl der Simulationen, wobei die Zufälligkeit im Allgemeinen sicherstellt, dass Simulationen in einem Datensatz eine eindeutige Kombination der drei geometrischen Variablen aufweisen. Während die xspan- und zspan-Koordinaten zufällig mit Werten im Bereich von 0 bis 10 µm generiert werden, wird der Bereich der tsub- und λmin- bis λmax-Eigenschaften basierend auf dem Material ausgewählt. Eine detaillierte Beschreibung der Simulationsdomäne und des Setups finden Sie im Abschnitt „Methoden“. Darüber hinaus gehen unsere Simulationen davon aus, dass es keine Oberflächenrauheit oder zusätzliche Hierarchie gibt, um die Einfachheit der Simulation zu gewährleisten.

Visualisierung des Aufbaus eines Deep-Neural Network (DNN) und des gesamten Prozessablaufs.

Die in Simulationen verwendeten und in das DNN eingegebenen geometrischen Eingabeparameter sind die unabhängigen Parameter xspan, zspan, tsub. Wir gehen von periodischen Randbedingungen für eine Elementarzelle aus, die eine einzelne Mikropyramide mit den angegebenen geometrischen Parametern enthält. Wir teilen das in der Simulation verwendete Wellenlängenspektrum in eine Reihe einzelner Eingaben auf. Jeder Wellenlängenpunkt hat einen Satz von λ-abhängigen n, k, εreal und εim. Die Materialeigenschaften werden als Eingaben für ein mehrschichtiges Perzeptron (MLP) verwendet und die geometrischen Eigenschaften/Wellenlänge werden als Eingaben für ein anderes MLP gruppiert. Die MLPs verketten und verbinden sich zu einer größeren DNN-Struktur. Die Ausgänge des DNN sind ein Reflexions- und Transmissionspunkt, der λ entspricht.

Die Architektur des in Abb. 1 gezeigten neuronalen Netzwerks ist darauf ausgelegt, die kritischen Simulationseingaben zu emulieren, die die berechneten optischen Eigenschaften beeinflussen. Insgesamt verwendet unser Netzwerk 8 Eingaben: xspan, zspan, tsub,, λ, n, k, εreal, εim. Diese Eingaben folgen drei Klassifizierungen: geometrische Parameter, Wellenlänge und Materialdaten. Die geometrischen Parameter sind xspan, zspan und die Dicke des Substrats unter der Oberflächentextur (tsub). Wir beziehen die Substratdicke mit ein, um das Verhalten der optischen Eigenschaften in Bezug auf die Dicke zu erfassen, damit unser Modell das Verhalten durchlässiger Materialien genauer interpretieren und vorhersagen kann. Die zweite Eingabeklassifizierung ist die Injektionswellenlänge (λ). Die Wellenlänge ist der entscheidende Faktor, der die Leistungs- und Materialdaten miteinander verknüpft. In einer FDTD-Simulation verfügt jeder Frequenz-/Wellenlängenpunkt, den wir lösen, über einen entsprechenden Satz optischer Eigenschaften (ε, R, T). Um dieses Verhalten zu emulieren, verwenden wir also einen einzelnen Wellenlängenpunkt als Netzwerkeingabe. Die Lösung der Maxwell-Gleichungen ist nicht sequentiell abhängig, was bedeutet, dass wir ein großes, simuliertes Wellenlängenspektrum in kleinere Gruppierungen von Eingaben für das neuronale Netzwerk aufteilen können. Frühere Netzwerkdesigns verwendeten die Wellenlängenspektren der vollständigen Simulation und die entsprechenden wellenlängenabhängigen Materialeigenschaften. Wir haben jedoch festgestellt, dass die Aufteilung der Simulationen des gesamten Spektrums in einzelne Wellenlängeneingaben viel genauere Ergebnisse liefert. Einzelheiten zu unserer Design-Iteration finden Sie in den ergänzenden Materialien.

Dementsprechend nutzt die FDTD-Methode den komplexen Brechungsindex zur Unterscheidung von Materialien. An jedem Wellenlängenpunkt der Lösung gibt es einen passenden Brechungsindexwert (n) und Extinktionskoeffizienten (k). Die dritte Gruppierung der Eingabeparameter des neuronalen Netzwerks – die Materialeigenschaften – ermöglicht es dem DNN, Materialien ähnlich wie bei einer FDTD-Simulation zu unterscheiden. Um den Zusammenhang zwischen Materialeigenschaften und der Ausgabe besser zu stärken, beziehen wir zwei korrelierte Parameter ein – die reale (εreal) und die imaginäre Permittivität (εim), dargestellt in Abb. 1. Im Vergleich zur Verwendung nur normalisierter n- und k-Eingaben zur Differenzierung von Materialien beträgt die Durch die Einbeziehung der korrelierten Parameter werden die Verbindungen zwischen den optischen Eigenschaften des Materialeingangs und des Ausgangs gestärkt, was eine höhere Vorhersagegenauigkeit für Materialien ermöglicht, die nicht im Training des Modells enthalten sind. Die Ausgabe des neuronalen Netzwerks ist das Reflexionsvermögen und die Durchlässigkeit, die der eingegebenen Wellenlänge und den Material-/Geometrieeigenschaften entsprechen. Dieses Design emuliert die Ausgabe der in den FDTD-Simulationen verwendeten Leistungsmonitore. Die Vorhersage aller drei optischen Eigenschaften ist nicht erforderlich, da wir – sofern das Kirchhoffsche Gesetz anwendbar ist – den Emissionsgrad aus den beiden anderen Eigenschaften berechnen. Um die Verbindung zwischen Eingabe und Ausgabe weiter zu verbessern, verwenden wir zwei kleinere Mehrschicht-Perzeptron-Architekturen (MLP), die es dem Modell ermöglichen, Verbindungen mit den Eigenschaften Geometrie/Wellenlänge bzw. Wellenlänge/Material herzustellen. Die Ausgaben dieser MLPs werden in die größere DNN-Struktur eingespeist. Die entkoppelten MLP-Strukturen werden implementiert, um die Verbindungen zwischen den Eingaben zu verbessern und separate nichtlineare Beziehungen zwischen dem wichtigsten unabhängigen Parameter (λ) und den geometrischen Informationen und den Materialinformationen zu entwickeln. Die verkettete Ausgabe der MLPs wird als Eingabe in die größere und vollständig verbundene sequentielle DNN-Struktur eingespeist. In unserem Designprozess haben wir festgestellt, dass diese Methodik zu einer höheren Genauigkeit bei der Extrapolation optischer Eigenschaften für neue Materialien geführt hat.

Das DNN wird mithilfe der von FDTD generierten Datensätze trainiert und ermöglicht es ihm, die nichtlinearen Beziehungen zwischen der Eingabegeometrie, der Wellenlänge, den Materialeigenschaften und den Ausgabespektren zu lernen und vorherzusagen. Die Simulationsdaten sind in drei separate Untergruppen unterteilt: Training, Validierung und Tests, die jeweils eine Aufteilung von 70/20/10 aufweisen. Wir verwenden die Trainings- und Validierungsdaten im Modellgenerierungsprozess. Der Testdatensatz – der während des Trainings nicht sichtbar war – wird verwendet, um die Leistung und Genauigkeit des Netzwerks bei der Interpolation optischer Eigenschaften für neue Geometrie- und Wellenlängenkombinationen zu bewerten. Die Trainings-/Testdatensätze umfassen Simulationen von 14 verschiedenen Materialien mit stark variierendem komplexen Brechungsindex, darunter Metalle (Ni/Ag/Al/Cr/Fe/Sn)79,80,81, hochschmelzende Metalle (Ta/W)79,82, ein Phasenwechselmaterial (VO2 metallisch/isolierend)83, ein Polymer (PDMS)84, ein Halbleiter (SiC)85, eine Keramik (SiO2)79 und ein Material mit einem Extinktionskoeffizienten nahe Null über ein breites Spektrum (Diamant) 86. Die Netzwerkvorhersagen im Vergleich zu den Simulationsergebnissen für den Testdatensatz sind in Abb. 2a, b dargestellt. Der vielfältige Satz an Materialien ermöglicht es dem Netzwerk, während des Trainingsprozesses ein breites Spektrum an n- und k-Eingaben – einschließlich Extremwerten – zu interpretieren. Die Werte des komplexen Brechungsindex sind in Abb. 2c dargestellt, um die Unterschiede zwischen den Materialien in den Trainings-/Validierungs-/Testdatensätzen hervorzuheben.

(a) Neuronale Netzwerkvorhersagen der optischen Eigenschaften im Vergleich zu den Eigenschaften, die aus FDTD-Simulationen erhalten wurden, die für den Testdatensatz aufgezeichnet wurden. (b) Nach Materialdurchschnitt mittlerer absoluter Fehler (MAE) für Reflexionsvermögen (orange) und Transmissionsvermögen (blau), getrennt für den Testdatensatz. Kein Fehler überschreitet 0,01, der gesamte Testdatensatz hat einen MAE von 0,0034. (c) Der Extinktionskoeffizient (k) im Vergleich zum Brechungsindex (n) für alle im Testdatensatz enthaltenen Materialien, wodurch die Unterschiede zwischen den beim Training des Netzwerks verwendeten Materialien hervorgehoben werden.

Der Testdatensatz enthält keine neuen Materialdaten, aber er enthält geometrische Kombinationen, die das Modell im Training nicht gesehen hat. Unser Modell zeigt die Fähigkeit, neue Geometrie-/Wellenlängenkombinationen aus Materialien, die im Trainingsprozess enthalten sind, mit äußerster Genauigkeit vorherzusagen. Der Fehler zwischen den Vorhersage- und Simulationswerten ist in Abb. 2a dargestellt und in Abb. 2b nach Material aufgeschlüsselt. Der mittlere absolute Fehler (MAE) für die Trainings- und Validierungssätze beträgt 0,0034 bzw. 0,0035. Diese Fehlerwerte entsprechen einem MSE-Fehler für die Trainings-/Validierungsdatensätze von 1.22e−4 bzw. 1.34e−4. Der Testdatensatz weist einen MAE- und MSE-Fehler von 0,0034 bzw. 1,53e−4 auf. Zwar gibt es einige Ausreißervorhersagen, wie in Abb. 2a dargestellt, der Materialfehler in Abb. 2b bestätigt jedoch, dass unser Modell die optischen Eigenschaften für „gesehene“ Materialien mit hoher Wirksamkeit interpoliert. Ein offensichtlicher Zusammenhang aus Abb. 2b besteht darin, dass durchlässige Materialien einen größeren Fehler in der vorhergesagten Transmission aufweisen und metallische Materialien einen größeren Fehler in der Reflexion aufweisen. Dies ist ein Ausdruck der Rolle des Extinktionskoeffizienten, wobei ein hoher Extinktionskoeffizient zu von der Reflexion dominierten optischen Eigenschaften führt und ein niedriger Extinktionskoeffizient zu von der Transmission dominierten optischen Eigenschaften führt. Bei einigen Materialien mit einem niedrigen Extinktionskoeffizienten (k < < 1) hat die Geometrie kaum oder gar keinen Einfluss auf die Reflexion und tsub ist der einzige geometrische Parameter, der die optischen Eigenschaften bestimmt. Diese Beziehung erfordert, dass der Entwurf des Netzwerks die Materialeigenschaften, die Wellenlänge und die Geometrie korrekt miteinander verbindet, um genaue Vorhersagen für jedes beliebige Material zu treffen, das nicht im Training enthalten ist.

Die kleinen Fehlerunterschiede zwischen den Test-/Bewertungsdatensätzen und den Trainings-/Validierungs-Trainingsfehlern bestätigen, dass unser Netzwerk die optischen Eigenschaften für Eingaben innerhalb der Designgrenzen mit einem hohen Maß an Genauigkeit vorhersagen kann. Darüber hinaus können wir aufgrund des minimalen Fehlerunterschieds zwischen den Test- und Trainings-/Validierungsdatensätzen mit hoher Sicherheit den Schluss ziehen, dass unser Modell während des Trainings nicht überpasst. Wir validieren diese Annahme, indem wir die Überlappung der geometrischen Parameter zwischen den Test- und Trainings-/Validierungsdatensätzen untersuchen, die in den ergänzenden Materialien gezeigt werden. Wir diskutieren die genaue Architektur, Details zur Hyperparameteroptimierung, Netzwerkparameter, Netzwerkarchitektur-Optimierungsprozess usw. des Modells, das zur Erzielung dieser Ergebnisse im Abschnitt „Methoden“ verwendet wird.

Das Eingabedesign des Netzwerks – mit unterschiedlichen Materialeingaben, Wellenlängen und geometrischen Parametern – ermöglicht es unserem Netzwerk, die optischen Spektren von Mikropyramiden aus Materialien, die nicht im Trainingsprozess enthalten sind, dynamisch vorherzusagen. Wir testen zunächst die Fähigkeit unseres Netzwerks, die optischen Eigenschaften neuer Materialien vorherzusagen, mit zwei neuen Datensätzen: einem Metall- (Titan)79 und einem Keramik- (Aluminiumoxid, Al2O3)87 Datensatz, die jeweils aus 1500 Simulationen bestehen. Diese Materialien werden im Trainings- oder Validierungsprozess nicht verwendet und wurden ausdrücklich ausgewählt, da sich die komplexen Brechungsindexwerte von Ti/Al2O3 erheblich von den im Training verwendeten Materialien unterscheiden. Vergleiche der im Training verwendeten Brechungsindizes mit denen, die die Titan- und Aluminiumoxid-Datensätze vorhersagen, werden in den ergänzenden Materialien gezeigt. Diese Datensätze wurden mit der gleichen Methodik wie zuvor generiert und jede Simulation verfügt über eine einzigartige Kombination aus tsub, xspan und zspan. Nachdem wir Vorhersagen mit einem trainierten neuronalen Netzwerk gemacht haben, das keine Titan- oder Aluminiumoxiddaten in das Training einbezieht, generieren wir ein anderes Modell, das 10 zufällig ausgewählte Simulationen aus den Aluminiumoxid- und Titandatensätzen (< 1 % der Simulationen) enthält, um die Vorhersagegenauigkeit zu vergleichen wenn eine kleine Datenmenge in den Trainingsprozess einbezogen wird.

Abbildung 3a,b zeigt die durch FDTD-Simulation vorhergesagten optischen Eigenschaften im Vergleich zu den Vorhersagen des neuronalen Netzwerks. Der MAE zwischen Vorhersage und Simulation für die Aluminiumoxid- und Titan-Datensätze beträgt 0,0175 bzw. 0,0131. Aufgeschlüsselt nach Einzelleistung beträgt der MAEReflectivity (0,026, 0,0063) und der MAETranmissivity (6,01e−5, 0,028) für Titan bzw. Aluminiumoxid. Der Fehler im Reflexionsvermögen und in der Transmission spiegelt die Ergebnisse in Abb. 2b wider – metallische Materialien haben reflexionsgesteuerte optische Eigenschaften mit Geometrie und zeigen einen sehr geringen Transmissionsfehler. Umgekehrt führt die Beziehung zwischen der Substratdicke und dem Extinktionskoeffizienten von Aluminiumoxid zu einer Transmission ungleich Null, wobei die Geometrie eine geringere Rolle bei der Bestimmung der Reflexions- und Transmissionseigenschaften spielt. In Abb. 3c, d vergleichen wir den absoluten Unterschied zwischen dem neuronalen Netzwerk und dem von FDTD vorhergesagten Emissionsgrad für die Aluminiumoxid- und Titan-Datensätze. Sowohl im geometrischen als auch im Wellenlängenraum beobachten wir ein hohes Maß an Genauigkeit bei den Vorhersagen des neuronalen Netzwerks. Die Ausnahme bildet eine signifikante Abweichung im Titandatensatz (Abb. 3d), die in einem Bereich mit hoher material-/geometriespezifischer Resonanz auftritt. In ähnlicher Weise unterschätzt das Netzwerk die Rolle der Übertragung in Al2O3 geringfügig, was zu den beobachteten Vorhersageunterschieden führt. Trotz dieser Unterschiede ist das Modell eindeutig in der Lage, Material auf sinnvolle Weise zu differenzieren und über den im Training verwendeten Datensatz hinaus genau zu extrapolieren.

Neuronale Netzwerkvorhersagen für zwei Materialien (Ti/Al2O3), die im Trainingsprozess nicht verwendet werden. (a, b) Die vorhergesagten optischen Eigenschaften im Vergleich zu den FDTD-berechneten Eigenschaften, mit und ohne 10 im Training enthaltene Simulationen für Aluminiumoxid und Titan. Oberflächendiagramm des absoluten Fehlers zwischen Vorhersage und Simulation ohne Simulationen (c, d) und mit Simulationen im Training. Die Wellenlänge ist auf der x-Achse und die geometrischen Informationen werden mit dem Seitenverhältnis auf der y-Achse visualisiert. Durch die Einbeziehung von 10 Simulationen (1 % des Datensatzes) wird der Fehler im Aluminiumoxid über alle Wellenlängen und Seitenverhältnisse hinweg drastisch auf einen Wert nahe Null reduziert. Für Ti werden die resonanzbedingten Spitzen in den Strukturen mit niedrigem Aspektverhältnis reduziert und der Fehler in allen anderen Abschnitten wird ungefähr Null.

Um die Vorhersagegenauigkeit zu verbessern, untersuchen wir, was passiert, wenn wir eine scheinbar triviale Menge an Simulationsdaten aus den „unsichtbaren“ Materialien in den Trainingsprozess einbeziehen. Wir wählen zufällig 10 Simulationen aus den Ti- und Al2O3-Datensätzen aus (< 1 %) und nehmen sie in die Trainings-/Validierungs-/Testdatensätze auf. Abbildung 3a,b und Abb. 3e,f unterstreichen, dass die geringe Einbeziehung von Daten einen großen Einfluss auf die Vorhersagegenauigkeit hat. Der MAE-Gesamtwert beträgt (0,0073, 0,0049), während sich MAEReflectivity auf (0,014, 0,004) und MAETranmissivity auf (7,69e−5, 0,0058) für Titan und Aluminiumoxid verbessert, wenn jeweils 10 Simulationen im Trainingsdatensatz enthalten sind. Diese Fehlerwerte liegen nahe an denen in Abb. 2b für die Materialien im Testdatensatz, was darauf hindeutet, dass nur eine kleine Menge Simulationsdaten erforderlich ist, um das Modell für ein neues Material zu kalibrieren. Abbildung 3e,f zeigt, dass selbst diese kleine Datenmenge – obwohl sie nicht ausreicht, um den Fehler vollständig zu beseitigen – den Vorhersagefehler durchweg effektiv reduziert, selbst im stark fehlerhaften Resonanzbereich von Ti. Während der Vorhersagefehler aus völlig unsichtbaren Daten ausgezeichnet ist, gleicht die Einbeziehung einer kleinen Anzahl von Simulationen die Genauigkeit der „unsichtbaren“ Materialien mit der Genauigkeit der viel größeren Datensätze aus, die im Training enthalten sind.

Um die Fähigkeit unseres Modells, genaue optische Vorhersagen für Mikrostrukturen aus Materialien außerhalb des Trainingsumfangs des Modells zu liefern, weiter zu demonstrieren, vergleichen wir die Vorhersagen des Netzwerks mit Simulationsergebnissen für 23 zusätzliche Materialien, die im Trainingsprozess nicht gesehen wurden. Da viele dieser Materialien viel mehr Zeit benötigen, um jede geometrische Kombination zu simulieren, führen wir nur 100 Simulationen für jedes Material durch, also insgesamt 2300 zusätzliche Simulationen. Die Materialeigenschaften der in dieser Bibliothek enthaltenen Materialien variieren erheblich. Die vollständige Materialliste und die Zusammenstellung der Vorhersagegenauigkeit sind in Tabelle 1 aufgeführt.

Der Fehler zwischen den vorhergesagten optischen Eigenschaften und den simulierten optischen Eigenschaften für die unsichtbare Materialbibliothek ist in Abb. 4a dargestellt, wobei die Fehler in Tabelle 1 detaillierter aufgeführt sind. Das einzige Material mit einem MAE > 0,1 ist TiO2 mit einem Übertragungsvorhersagefehler von 0,2003. Materialien mit niedrigem Extinktionskoeffizienten weisen im Allgemeinen einen größeren Übertragungsfehler auf, und Materialien mit hohem Extinktionskoeffizienten weisen einen größeren Reflexionsfehler auf. Die Ergebnisse zeigen, dass das neuronale Netzwerk zwar die Physik der FDTD-Simulationen nicht perfekt nachbildet, aber dennoch genaue Vorhersagen für Materialien trifft, die erheblich von den im Training verwendeten abweichen – der durchschnittliche Gesamtfehler aller 23 Materialien beträgt 0,0279.

MAE für die Transmissions- und Reflexionsvorhersagen im Vergleich zu FDTD-Simulationen für die 23 unsichtbaren Bibliotheksmaterialien. (a) Plotter Fehler, wenn die Materialien völlig „unsichtbar“ sind und (b) nachdem 5 Simulationen für jedes Material in den Trainings-/Test-/Validierungsprozess einbezogen wurden. Der logarithmische und dann linear normalisierte durchschnittliche Extinktionskoeffizient wird auf der Z-Achse angezeigt und zeigt die Rolle des Materials bei der Vorhersage, wo der Fehler auftreten wird. Der (x,y)-Abstand des Fehlers von einem MAE-Fehler von Null wird mit dem Farbbalken angezeigt. Durch die Einbeziehung von 5 Simulationen wird der Vorhersagefehler für den Rest des Datensatzes systematisch reduziert, was darauf hinweist, dass nur sehr wenige Daten erforderlich sind, um das Modell für neue Materialien zu kalibrieren und zu genauen Vorhersagen zu führen.

Wir können diese Genauigkeit verbessern und das Modell kalibrieren, indem wir eine kleine Anzahl von Simulationen in die Trainings-/Validierungs-/Testdatensätze aufnehmen. Hier wählen wir aus jeder der 100 zufälligen Simulationen 5 aus, um sie in die Trainings-/Validierungs-/Testdatensätze aufzunehmen. Nachdem wir das Modell anhand dieser Daten trainiert haben, zeigen wir die Verbesserung der Vorhersagen in Abb. 4b. Obwohl nur 5 % der in den Datensätzen dieser Materialien enthaltenen Simulationen verwendet wurden, haben die kleinen Kalibrierungsdaten einen Großteil der Fehler bei jedem Material beseitigt. Der kombinierte MAE-Score nach 5 Simulationen im Trainingsprozess beträgt 0,0118. Die höhere Genauigkeit liefert eine weitere Bestätigung dafür, dass unser Modell die Eingaben über die Simulationsphysik so gut mit den Ausgaben verbunden hat, dass nur eine kleine Menge an Kalibrierungsdaten erforderlich ist, um äußerst genaue Ergebnisse im restlichen latenten Designraum eines Materials zu erzielen.

Wir nutzen die Stärke unserer Netzwerkarchitektur, indem wir sie nutzen, um optische Vorhersagen für eine Materialbibliothek zu treffen. Wir nutzen die resultierenden optischen Vorhersagen des neuronalen Netzwerks, um eine thermische Optimierung durchzuführen und nach dem Material und der Geometrie zu suchen, die unsere ausgewählten thermischen Bedingungen am besten optimieren. Insgesamt übergeben wir 41 Materialien an das trainierte neuronale Netzwerk. Die Materialien decken ein breites Spektrum ab und umfassen alle Materialien, die in der Schulung enthalten waren, Titan/Aluminiumoxid und die 23 anderen Materialien, die vom Netzwerk während der Schulung nicht gesehen wurden.

Um die Geschwindigkeit unseres Netzwerks und die umfassende Durchsuchung des latenten Designraums vollständig zu demonstrieren, erstellen wir ein Koordinatengitter (xspan, zspan), das sich über beide Achsen in Schritten von 0,1 um von 0 bis 10 µm erstreckt, für a Insgesamt 10.000 geometrische Koordinatenpaare für jedes Material. Über alle 41 Materialien hinweg entspricht dies einem Gesamtinput von 410.000 optischen Simulationen. Für jede dieser Simulationen gibt es 100 Wellenlängenpunkte für insgesamt 41 Millionen Eingabesätze in das Netzwerk. Das Netzwerk benötigt etwa 25 bis 40 Sekunden, um die optischen Eigenschaften aller 1.000.000 synthetischen Simulationseingabesätze für jedes Material vorherzusagen. Insgesamt benötigt das Netzwerk 15 bis 20 Minuten, um Vorhersagen für alle 41 Materialien zu treffen. Jede einzelne DNN-Approximationssimulation benötigt auf unserem Computer zwischen 30 und 40 ms. Die Ausgabe umfasst insgesamt 82 Millionen Datenpunkte für alle 41 Materialien. Die bemerkenswerte Geschwindigkeit der Vorhersage unterstreicht unseren Wunsch, ein neuronales Netzwerk zu verwenden, um FDTD-Simulationen größtenteils zu ersetzen, da das trainierte Netzwerk die optischen Spektren einer Bibliothek von Materialien in wenigen Minuten umfassend vorhersagen kann.

Anschließend verwenden wir die DNN-Spektralvorhersagen, um einen Materialsuchprozess durchzuführen, um zu ermitteln, welche Materialien und Geometrien einen Satz vorgegebener thermischer Optimierungsgleichungen am besten optimieren. Die Auswahl der thermischen Optimierungsgleichung ist anwendungsspezifisch. Zur Veranschaulichung ist die von uns vorgestellte Optimierung für die Hochtemperaturkühlung vorgesehen. Weitere Optimierungen unter Verwendung unterschiedlicher Optimierungsbedingungen werden in den ergänzenden Materialien vorgestellt. Die Gleichungen und die thermische Optimierung werden im Abschnitt „Methoden“ besprochen. Wir verarbeiten die thermischen Optimierungsgleichungen für jede wellenlängenabhängige Spektraleigenschaftsmatrix, um eine Gütezahl (FOM) zu generieren, eine Aufgabe, die deutlich mehr Rechenzeit erfordert als die optischen Vorhersagen des neuronalen Netzwerks. Abbildung 5 zeigt die Materialien und Tabelle 2 zeigt die durch den Suchprozess identifizierten Geometrien, die das durch die Gleichungen definierte Kühl-Wärmegleichgewicht am besten optimieren. (2–3) bei drei verschiedenen Oberflächentemperaturen: 300, 500 und 1000 K. Die Definition von Gl. (3) führt dazu, dass Au das optimalste Material für eine Einzelmaterial-Kühlmikrostruktur bei 300 K ist, ein Ergebnis, das von der Rolle der Übertragung in der Gleichung abhängt. Obwohl es sich um ein durchlässiges Material handelt, wird SiO2 vom Suchalgorithmus bei 500 K als das optimalste Material identifiziert. Dies ist das Ergebnis eines Gleichgewichts zwischen der Transmission der Sonnenstrahlung und der großen thermischen Emission bei dieser Temperatur. Es ist zu beachten, dass wir die Materialdateneingaben in das Netzwerk nicht geändert haben, um Temperaturschwankungen zu berücksichtigen. Das Design der Netzwerkmaterialeingaben ermöglicht es uns, unsere Materialdaten für unterschiedliche Temperaturen anzupassen, wenn ein erheblicher Unterschied in den Materialeigenschaften erwartet wird.

Materialsuchalgorithmus zur Identifizierung der optimalsten Mikrostrukturen für die Kühlung bei Oberflächentemperaturen von 300, 500 und 1000 K basierend auf dem durch Gleichungen definierten Gütefaktor. (5–6). Aufgrund der Rolle der Übertragung in Gl. (5) ist Au (FOM = 0,772) die optimalste Mikrostruktur für die Kühlung bei Raumtemperatur, da typische Kühlmaterialien wie PDMS und SiO2 Wärmestrahlung im sichtbaren Wellenlängenbereich durchlassen und so die Kühlung einer darunter liegenden Oberfläche zunichte machen. Bei 500 K identifizieren wir SiO2-Mikropyramiden als am optimalsten (FOM = 0,852). Bei 1000 K identifiziert der Algorithmus VO2 als leistungsstärkste Mikropyramidenstruktur (FOM = 0,982) unter allen 41 vom Netzwerk vorhergesagten Materialien. Für alle Materialien wird eine minimale Wellenlänge von 0,3 und eine maximale Wellenlänge von 16 µm angenommen, um sowohl die optischen Eigenschaften der Wärmeemission als auch der Sonnenabsorption zu erfassen.

Im Gegensatz zu FDTD-Simulationen, deren Ausführung zwischen Minuten und Stunden dauern kann, benötigt jede DNN-Vorhersage etwa 30–40 µs/Eingabe, um die Spektren einer Geometrie/Material/Wellenlängen-Kombination vorherzusagen. Im Vergleich dazu schätzen wir, dass die Simulation desselben 10.000-parametrischen Geometriegitters durchschnittlich 1–3 Monate dauern würde, bis die Lösungen in FDTD über unsere Simulationscomputer für jedes Material berechnet werden. Dementsprechend ist der Ansatz des neuronalen Netzwerks schätzungsweise 6 bis 8 Größenordnungen schneller als herkömmliche Simulationsmethoden. Diese Schätzung ändert sich je nach den verfügbaren Rechenressourcen. Ein enormer Vorteil eines neuronalen Netzwerkansatzes besteht jedoch darin, dass ein bereits trainiertes Modell eine winzige Menge an Ressourcen benötigt, um zu funktionieren und Vorhersagen zu treffen. Unsere Methodik ist auch über die in dieser Arbeit verwendeten 2D-Mikropyramidensimulationen hinaus skalierbar. Wir nutzten 2D-Simulationen, um große Trainingsdatensätze schneller generieren zu können. Unser Ansatz kann jedoch auch problemlos angewendet werden, um die Abhängigkeit von Simulationen komplexerer Geometrien oder Designs anderer Mikrostrukturen zu ersetzen oder deutlich zu reduzieren und so den Durchsatz um Größenordnungen zu steigern.

Obwohl unser Ansatz Simulationen nicht vollständig ersetzen kann, reduzieren wir die Notwendigkeit rechenintensiver optischer Simulationen drastisch. Durch die Verwendung von Materialinformationen und Wellenlängen kann das Modell Verbindungen zwischen den Eingaben und der Physik herstellen und genaue Vorhersagen für eine Vielzahl von Materialien liefern, die sich stark von denen unterscheiden, die beim Training des Modells verwendet wurden. Das von uns gezeigte Modell kann verwendet werden, um allgemein genaue Vorhersagen für ein Material zu treffen, mit einem Gesamt-MAE von 0,0279 für die Bibliothek völlig unsichtbarer Materialien. Trotz dieser Genauigkeit können wir zuverlässigere Vorhersagen treffen, indem wir eine kleine Menge Kalibrierungsdaten aus Simulationen einbeziehen, um das Modell auf neue Physik, Resonanzverhalten usw. abzustimmen, die im neuen Material als Funktion der Materialeigenschaften oder der Geometrie vorhanden sein können . Die Einbeziehung von lediglich 5 Simulationen in das Training (500 Datenpunkte) reduziert unseren Fehler für den Rest des Datensatzes auf 0,0118. Dies weist darauf hin, dass unser Modell nicht nur vorhandene Material-/Geometrieergebnisse interpoliert, sondern zuverlässige Vorhersagen für Materialien macht, die sich erheblich von denen unterscheiden, die zum Trainieren des Netzwerks verwendet wurden.

Die Geschwindigkeit des Netzwerks in Kombination mit der Fähigkeit, im Training nicht verwendete Materialien vorherzusagen, erleichtert die Erkundung des Designraums auf eine Weise, die mit herkömmlichen Simulationen unmöglich wäre. Abbildung 5 zeigt mehrere spezifische Beispiele von Material- und/oder Geometriekombinationen, die mehreren verallgemeinerten Wärmebilanzgleichungen entsprechen, es gibt jedoch nahezu unbegrenzte Kombinationen von Temperatur- und Umgebungsbedingungen. Unsere Methodik ermöglicht es uns, eine Reihe thermischer Bedingungen zu definieren und in Sekundenschnelle Hunderttausende Material-/Geometriekombinationen zu durchsuchen, um zu bestimmen, welche Kombination das beste Ergebnis liefert.

Das Netzwerk kann eine thermische Optimierung innerhalb von Minuten durchführen – eine Aufgabe, die Jahre dauern würde, um einen Datensatz ähnlicher Größe zu generieren, der mit FDTD durchsucht werden kann. Die Fähigkeit, den umfassenden materiellen und geometrischen latenten Raum unseres Problems zu erkunden, befähigt uns, komplexe Probleme schnell und umfassend zu lösen. Ein Beispiel hierfür ist die Verwendung des Netzwerks zur Identifizierung optimaler Fertigungsdesigns innerhalb bestimmter Einschränkungen: Wenn beispielsweise das Seitenverhältnis begrenzt werden muss, können wir in Sekundenschnelle sowohl das Material als auch die geometrische Kombination identifizieren, die unter den Einschränkungen die besten erwarteten Ergebnisse liefert. Ein Beispiel hierfür stellen wir in den ergänzenden Materialien bereit. Das Netzwerk kann auch zur Quantifizierung der erwarteten Herstellungs- und experimentellen Unsicherheit verwendet werden, indem die Auswirkungen nanoskaliger Änderungen der geometrischen Parameter auf die optischen Eigenschaften untersucht werden.

Letztendlich besteht ein grundlegendes Problem bei Ersatzmodellen in den sinkenden Erträgen: Um genaue Ergebnisse zu liefern, sind mehr Daten erforderlich, und zwar bis zu dem Punkt, an dem der Designraum gründlich erforscht wurde, um das neuronale Netzwerkmodell zu generieren. Der Testdatensatz veranschaulicht dies. Während wir immer noch Details und kleine Variationen in der Geometrie untersuchen können, wurde viel Rechenzeit in die Generierung des kombinierten Trainingsdatensatzes investiert, bis zu dem Punkt, an dem die Notwendigkeit des neuronalen Netzwerks für diese Materialien verringert wird. Unser Netzwerk unterscheidet sich von anderen, die lediglich geometrische oder vorhandene Ergebnisse interpolieren, in der Vorhersage von Materialien, die drastisch unterschiedliche Beziehungen zwischen der einfallenden Wellenlänge, den Materialeigenschaften und der Geometrie aufweisen. Wir wünschen uns ein Netzwerk, das optische Eigenschaften aus jedem Eingabematerial genau extrapolieren kann, ohne dass spezielle und/oder einschränkende Klassifizierungsmethoden oder eine große Menge neuer Daten erforderlich sind. Eine besondere Herausforderung bei der Entwicklung des Modells zu diesem Zweck bestand darin, Fehler bei der Vorhersage transmissiver Materialien zu überwinden. Während die Reflexion in erster Linie ein material-/geometrieabhängiges Phänomen ist, hängt die Transmission von mehreren Parametern ab. Die Einbeziehung separater MLPs, der Permittivitätseingaben und verschiedener Normalisierungsmethoden sollte die Vorhersagegenauigkeit des Modells sowohl für reflektierende als auch für transmissive Materialien verbessern und letztendlich die Verbindung des Modells mit der relevanten Physik verbessern.

Die Fähigkeit des Modells, unterschiedliche Materialeingaben zu übernehmen und außerhalb seines ursprünglichen Trainingsumfangs Vorhersagen zu treffen – ohne an eine Klassifizierung gebunden zu sein – eröffnet viele Möglichkeiten. Dazu gehört die Vorhersage optischer Veränderungen bei unterschiedlichen Temperaturen, was wesentlich komplexere temperaturabhängige Optimierungen ermöglicht. Obwohl wir in dieser Arbeit kein reversibles Netzwerk demonstrieren, könnte das gezeigte Netzwerk auch als Grundlage für eine umgekehrte Netzwerkstruktur dienen. Um ein erfolgreiches umgekehrtes Netzwerk zu implementieren, das Vorhersagen über ein breites Spektrum an Materialien ermöglichen kann, müssen mehrere Probleme überwunden werden, beispielsweise mehrere Materiallösungen für die gleiche gewünschte optische Leistung. Diese Erkenntnisse werden in die nächste Generation von Modellen einfließen, die zu komplexeren Mikrostrukturen mit mehr Material-, geometrischen und thermischen Parametern übergehen.

Wir haben ein Deep-Neural Network demonstriert, das Finite-Difference-Time-Domain-Simulationsausgaben emulieren kann, die für die schnelle thermische und optische Optimierung mikrostrukturierter Oberflächen verwendet werden können. Das Netzwerk kann genaue Vorhersagen für Mikropyramiden in einer Vielzahl von Materialien treffen und optische Eigenschaften aus Eingabedaten, die außerhalb des Schulungsbereichs liegen, genau extrapolieren. Darüber hinaus ermöglicht uns das Netzwerkdesign die Aufnahme und das Training einer beliebigen Anzahl von Materialien und ermöglicht es uns, Vorhersagen für die optischen Eigenschaften von Mikropyramiden zu treffen, die aus Materialien bestehen, auf denen das Modell nicht trainiert wurde. Wir haben gezeigt, wie unser Modell als Grundlage für einen Materialsuchalgorithmus verwendet werden kann, der Materialien und Geometrien identifizieren kann, die eine thermische Umgebung und eine Reihe von Einschränkungen am besten optimieren. Die durch neuronale Netze gesteuerten Vorhersagen erfolgen sechs bis acht Größenordnungen schneller als die Simulationen, die zum Trainieren des Modells verwendet wurden. Das Netzwerk sagt die optischen Spektren von über 1 Million Simulationen pro Minute voraus, unabhängig von der Materialwahl, und generiert in Sekundenschnelle Ausgabedatensätze, deren Simulation in FDTD Jahre dauern würde. Der in dieser Arbeit demonstrierte Materialsuchprozess kann nahezu augenblicklich die optimale Material-/Geometriekombination in einem riesigen latenten Raum identifizieren. Darüber hinaus lässt sich die Methodik leicht auf andere Geometrien über Mikropyramiden hinaus übertragen und ermöglicht so DL-basierte Modelle, die den Bedarf an rechenintensiven Simulationen für eine Vielzahl von Mikrostruktur-Oberflächentexturen deutlich reduzieren können. Unsere Methodik ersetzt effektiv FDTD-Simulationen für Mikropyramiden, verkürzt die zur Optimierung der Oberflächenbedingungen erforderliche Zeit und ermöglicht komplexere und umfassendere Studien zur Erforschung des latenten Raums des Problems.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind im Optical-Prediction-Neural-Network-Repository verfügbar, [https://github.com/jmsulliv/Optical-Prediction-Neural-Network.git].

Wir führen FDTD-Simulationen in der kommerziell erhältlichen FDTD-Simulationssoftware von Lumerical/ANSYS durch. Die in Abb. 1 dargestellte Elementarzelle repliziert die simulierten Hauptvariablen – xspan, zspan und tsub. Eine ebene Wellenquelle mit normalem Einfall wird in z-Richtung platziert. Für diese Arbeit berücksichtigen wir weder die Winkelabhängigkeit der optischen Eigenschaften noch die Abhängigkeit der optischen Eigenschaften vom Polarisationswinkel. Die Injektionswellenlänge umfasst einen linear beabstandeten Vektor von 100 Wellenlängenpunkten, der bei λmin beginnt und bei λmax endet. In Richtung der Injektionsquelle werden perfekt aufeinander abgestimmte Schichten aufgetragen, um Grenzreflexionen sowohl an der Ober- als auch an der Unterseite der Domäne zu verhindern. Außerdem werden periodische Randbedingungen senkrecht zur Wellenquelle festgelegt. Über und unter den PML-Grenzschichten werden Feld- und Leistungsmonitore im Frequenzbereich platziert, um die Reflexion bzw. Transmission zu überwachen. Der Emissionsgrad wird mithilfe des Kirchhoffschen Gesetzes berechnet, α = ε = 1 – R – T. Die Monitore werden an jedem Frequenz-/Wellenlängenpunkt berechnet, was zu einer Eins-zu-eins-Anpassung des Simulationsausgangs an die Wellenquelle führt.

Für jeden von uns generierten Materialdatensatz geben wir ein anderes λmin und λmax an. Die Auswahl dieser Werte hängt von der Kenntnis der Materialdaten ab. Für Materialien, die im UV-VIS durchlässig sind, (PDMS/SiO2) werden λmin/λmax auf 2 µm/16 µm eingestellt. Die meisten Metalle (Ni, Al, Ag, W, Sn, Fe) werden mit λmin/λmax von 0,3 μm/10 μm simuliert. Alle anderen Materialien und einige Metalle (VO2, Cr, Ta) werden mit λmin/λmax von 0,3 μm/16 μm simuliert. Die unsichtbaren Materialien (Ti, Al2O3) haben einen λmin/λmax von 0,3/16 μm bzw. 2/16 μm. Vanadiumdioxid wird in zwei separate Materialien unterteilt: eine Isolationsphase (keramisches Verhalten) und eine metallische Phase (metallisches Verhalten)83.

Der Wert von tsub hängt auch von der Materialauswahl ab. Für Metalle (Ni, Al, Ag, W, Sn, Fe, Ta, Cr, Ti) und SiC simulieren wir über einen Bereich zufälliger tsub-Werte, der durch einen Mindestwert von 1 μm und einen Höchstwert von 3 μm begrenzt ist. Für durchlässige Materialien mit einem breiten Spektrum an substratabhängigen Leistungen (VO2, SiO2, PDMS, Al2O3) wählen wir eine minimale Dicke von 1 µm und eine maximale Dicke von 100 µm. Weitere Informationen zur Variation der Simulationsausgabe im Vergleich zur Substratdicke für diese Materialien finden Sie im ergänzenden Abschnitt.

Wir verwenden ein tiefes neuronales Netzwerk mit vollständig verbundenen dichten Schichten, wie in Abb. 1 dargestellt. Unser Deep-Learning-Ansatz basiert auf der Open-Source-Keras-Bibliothek in Python99. Unser optimiertes DNN verwendet 8 vollständig verbundene dichte Schichten mit 400 Neuronen pro Schicht, und beide MLPs bestehen aus 4 Schichten mit jeweils 50 Neuronen. Die Optimierung der Hyperparameter erfolgt mit der integrierten Hyperband-Optimierungsmethode100. Wir nutzen auch die manuelle Cross-Fold-Validierung zur begrenzten Optimierung von Hyperparametern. Für das Training verwenden wir eine MSE-Verlustfunktion und validieren/bewerten mithilfe eines MAE-Scores basierend auf den Gleichungen. (1, 2), wobei \(Y_{i}\) der vorhergesagte Wert ist.

Adam ist die Optimierungs-Engine, die für das Netzwerktraining verwendet wird. Um eine Überanpassung zu minimieren, nutzen wir die L2-Regularisierung im Trainings- und Validierungsprozess. Darüber hinaus nutzen wir Early Stopping, Checkpoint Save und reduzieren die Lernrate bei Plateau-Callbacks.

Alle vom neuronalen Netzwerk verwendeten Datensätze werden direkt aus den Eingaben und Ausgaben der FDTD-Simulation abgeleitet. Für jedes Material im Trainings-/Validierungs-/Testdatensatz simulieren wir mindestens 1.000 einzelne Kombinationen von xspan, zspan und Stub. Wir generieren eine gleichmäßig verteilte Zufallsmatrix für jede der geometrischen Eigenschaften, die wir als Eingaben für die Simulation verwenden. Die Simulationswellenlänge sowie die n- und k-Werte werden aus jeder Simulation übernommen und in Eingabedatensätze aufgeteilt, die insgesamt 8 neuronale Eingaben umfassen (n und k werden in εreal und εim umgewandelt). Die Simulationsausgabe besteht aus 100 Emissions- und 100 Reflexionspunkten, die eins zu eins mit dem Simulationswellenlängenvektor übereinstimmen, der für jedes λ in Paare unterteilt ist. Für diese Arbeit verwenden wir je nach Eingabedatensatz mehrere Normalisierungsmethoden. X, Z und λ werden als einheitlich betrachtet und eine einfache lineare Normalisierung wird auf jeden separat unter Verwendung von Gleichung (1) angewendet. (1). Für den Brechungsindex (n) verwenden wir eine logarithmisch lineare Normalisierung unter Verwendung von Gl. (4) mit α = 0 und dann Gl. (3) um die Werte zwischen 0 und 1 zu bringen.

Die Verteilung von k, tsub, εreal und εim stellt eine größere Herausforderung bei der Normalisierung dar. Der εreale Permittivitätswert ist aufgrund der durch −k2 induzierten negativen Werte von besonderer Bedeutung. Die Datensatzverteilung vor und nach der Normalisierung für jede Eingabe ist in den ergänzenden Materialien dargestellt. Ein grundlegendes Problem besteht darin, dass der Unterschied zwischen k = 1e−4 und 1e−3 optisch gesehen zwar nicht groß ist, der Unterschied jedoch einen großen Einfluss auf das Übertragungsverhalten durch das Substrat hat. Daher werden die Daten in der Nähe von 0 gruppiert, aber wir müssen die Werte auf sinnvolle Weise differenzieren, um das physikalische Verhalten jedes Materials zu unterscheiden. Die Protokollnormalisierung verringert den Schweregrad der gewichteten Eingaben, löst ihn jedoch nicht. Daher wenden wir uns für diese Variablen komplexeren Normalisierungen zu. Für diese Arbeit nutzen wir die Quantilnormalisierung mit dem integrierten Quantiltransformator von sklearn, um eine gleichmäßige Verteilung der Eingaben für k, tsub, εreal und εim zu erzeugen. Um sicherzustellen, dass unsere Werte für alle Materialien bei allen Eingaben zwischen 0 und 1 bleiben, normalisieren wir alle Simulationen zusammen. Dies geschieht, um eine konsistente Normalisierung zu gewährleisten, und der vollständige Datensatz (alle Simulationen – unsichtbar, Bibliothek und Train/Val/Test) ist vor und nach der Normalisierung in unserem Github enthalten.

Wir kombinieren 35.500 FDTD-Simulationen für Mikropyramiden aus 14 verschiedenen Materialien, um unseren Trainings-, Validierungs- und Testdatensatz zu bilden. Wir verfolgen jeweils eine Aufteilung von 70/20/10 Prozent. Der Testdatensatz wird zur Bewertung der Leistung und Überanpassung des Modells verwendet und wird vom Netzwerk im Trainingsprozess nicht gesehen. Die Vorhersagegenauigkeit der optimierten Netzwerkarchitektur ist für alle 13 Materialien im Testdatensatz in Abb. 2 dargestellt. Wir mischen den gesamten Datensatz jedes Mal, wenn das Modell ausgeführt oder generiert wird, sodass die Trainings-, Validierungs- und Testdatensätze niemals identisch sind Iteration zu Iteration. Wir verwenden mehrere andere Datensätze zur Bewertung unseres Modells und zur Vorhersage der Leistung. Die Vorhersageleistung des Modells für unsichtbare Materialien wird mit normalisierten Datensätzen bewertet, die aus 1500 Titan- und Aluminiumoxid-FDTD-Simulationen erstellt wurden, und wir haben 100 Simulationen für jedes Material in der Bibliothek mit 23 unsichtbaren Materialien. Insgesamt enthält unser zur Normalisierung verwendeter kombinierter Datensatz 40.300 2D-FDTD-Simulationen in 41 verschiedenen Materialien. Unsere in Abb. 4 gezeigten thermischen Vorhersagen werden aus neuronalen „Gitterpunkt“-Eingaben generiert, wobei die einzige Variation zwischen den Eingaben für jedes Material die xspan-, zspan- und tsub-Neuronen sind, die einem Maschengitter aus Koordinaten folgen. Wir nehmen die Ausgaben für jede synthetische Kombination von xspan, zspan und tsub und verwenden diese, um die geometrisch abhängige thermische Leistung für das generierte Eingabegitter jedes Materials vorherzusagen.

Während wir die thermische Optimierungsgleichung für bestimmte Anwendungen wie Strahlungskühlung oder -heizung, Hochtemperaturkühlung usw. definieren können, verwenden wir für diese Arbeit eine einfache Beziehung zum einfachen Vergleich der unsichtbaren Materialvorhersagen. Die in dieser Arbeit verwendete Kostenfunktion vernachlässigt die Sonnenabsorption und konzentriert sich nur auf die Maximierung der Wärmeemission. Wir definieren die Zielfunktion mit der Wärmeübergangsbilanz,

Dabei ist Pmax,rad die maximale Menge an Schwarzkörperstrahlung, die von der Oberfläche emittiert werden kann, Prad die emittierte Strahlung, Pabs die Menge der absorbierten Sonnenstrahlung, Ptrans die Menge der durch die Oberfläche übertragenen Leistung und Psolar die Menge Energie, die von der Sonne absorbiert werden kann. Pabs und Ptrans können nicht größer als Psolar sein, wie durch die Integrale in Gleichung 4 definiert. Wir beziehen die Auswirkungen der atmosphärischen Emission nicht in die Wärmebilanzgleichung ein, um eine einfache Beziehung zwischen der maximalen Emission und der erreichten Emission durch die Oberfläche in der Luft aufrechtzuerhalten Optimierungsprozess. Die Wärmeübertragungsgleichung in Gl. (5) ist eine Kostenfunktionsgleichung, die der Kühlleistung bei Sonneneinstrahlung Priorität einräumt. Vorzugsweise sollte die Oberfläche die gesamte einfallende Strahlung reflektieren und gleichzeitig die Wärmeemission maximieren. Da wir nur ein einzelnes Materialsystem betrachten, fügen wir einen Begriff ein, der die übertragene Leistung berücksichtigt. Einige Materialien (z. B. PDMS oder SiO2) sind gute Emitter, würden aber die Sonnenstrahlung durchlassen, was zu einer irreführenden Leistung führen würde, sofern kein Begriff enthalten ist, der die Übertragung berücksichtigt. In unserem Suchprozess unter Verwendung dieser Gleichungen versuchen wir, die Kostenfunktion zu minimieren.

Für diese Arbeit präsentieren wir die Ergebnisse anhand der Gütezahl – wie aus den Konturdiagrammen des Koordinatengitters in Abb. 5a–c hervorgeht, die durch Gleichung definiert ist. (7) als,

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Diese Arbeit wurde vom Aeronautics Research Mission Directorate (ARMD) der National Aeronautics and Space Administration (NASA) im Rahmen der NASA Fellowship Activity unter der Vertragsnummer 80NSSC19K1671 finanziert. Dr. Vikram Shyam vom John H. Glenn Research Center der NASA ist der technische Berater für diesen Vertrag. JS und JL danken auch der National Science Foundation (Nr. ECCS-1935843) für ihre Unterstützung.

Fakultät für Maschinenbau und Luft- und Raumfahrttechnik, University of California, Irvine, USA

Jonathan Sullivan und Jaeho Lee

NASA Glenn Research Center, Cleveland, OH, USA

Arman Mirhashemi

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JS, AM und JL hatten die Idee. JS trug zur Generierung der Deep-Learning-Modelle, Optimierung und Datensatzvorbereitung bei. JS hat zu den FDTD-Simulationen beigetragen. JS trug zur thermischen Analyse und Optimierung bei. JS war an der Entwicklung des Materialsuchalgorithmus beteiligt. Alle Autoren diskutierten die Ergebnisse und überarbeiteten das Manuskript.

Korrespondenz mit Jaeho Lee.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Sullivan, J., Mirhashemi, A. & Lee, J. Deep-Learning-basierte Analyse mikrostrukturierter Materialien zur Kontrolle der Wärmestrahlung. Sci Rep 12, 9785 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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Eingegangen: 12. Februar 2022

Angenommen: 30. Mai 2022

Veröffentlicht: 13. Juni 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-13832-8

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